2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题05函数﹑基本初等函数的图像与性质

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1、函数、基本初等函数的图像与性质【考向解读】1.高考对函数的三要索，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度屮等偏下.2.对图象的考查主要有两个方而：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主耍是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数•常以选择题、填空题的形式出现，H常与新定义问题相结合，难度较大.【命题热点突破一】函数的性质及应用1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利川定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调

2、性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具冇相反的单调性；奇函数的图彖关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足fa+x)=tU(a不等于0),则其一个周期T=a.例1、・[2016年高考四川理数】已知函数/*(兀)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0V*1时,/(%)=4V,则/(-

3、)+/(1)二•【答案】-2【解析】因为函数f(x)是定义在R上的

4、周期为2的奇函数，所以/(-I)=-/(I),/(-I)=/(-I+2)=/(I),所以-/⑴=/(I),即/(I)=0,/(-

5、)=/(丄一2)=/(—[)=_/([)=-4二—2,所以+/(I)=-2.【感悟提升】(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成/u.)777B.In(

6、/+1)>ln(y+1)D33・x>yC.sinx>siny2/十2，/VI，(1)设f.(x)=_»(gR)的图象关于直线心1对称，则日的值为()ax91A.-1B.1C.2D.3【解析】(11/U)为偶函数〉则：n(x+也+灼为奇函数>所以：n(x+七+灼+：n(-x+也+F)=0、即ln(d+x2—x2)=0,.a=l.(2)0j-s.(3)由函数貞对的图象关于直线x=l对称，得虫0)=貞2),即2=-2。+6>解得a=2.故选C.【答案】(1)1(2)D(3)C【命题热点突破二】函数图象及应用1.作函

7、数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图彖变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图彖对以判断函数的单调性、奇偶性，作图时耍准确画出图彖的特点.【答案】D【解析】函数f(x)=2x2-elxl在［-2,2］上是偶函数，其图像关于y轴对称，因为/⑵=8-e2,0<8-e2<1,所以排除A、B选项；当xg［0,2］时，，fx)=4x-ev有一零点，设为x。,当兀w(0,兀())时，/(x)为减函数，当氏(％,2)时，/(兀)为增两数.故选D。【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、

8、奇偶性等方面入手,结合给出的函数图彖进行全面分析，冇时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图彖判断类试题的基木方法.(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用.【变式探究】⑴已知函数/U)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当&>山>1时，[f(Q—/U)]g—加)<0恒成立，设日=尸(一寸，Z?=f(2),c=f(3),则日，b,q的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aD.b>a>cC.a>c>b⑵设函数/U)=『(2l1)—劲+2其中水1,若存在唯一的整数丸使得A^oXO,

9、则曰的取值范围是'33、解析⑴由于函数.心)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于)•轴对称，故函数尸皿的團象/i/r-.本身关于直线A—1对称，所以I-石E当X：>X】>1时，[饥)-兀11)](小-Xl：<0恒成立，等价于函数夬劝在(1>+Q上单调递减〉所以0>a>c.选D.⑵设g{x)=e'(2x—1),y=ax—a,由题知存在唯一的整数於,使得g(x(>)在直线y=ax—a的下方，因为g'(-¥)=eA(2^+l),所以当水一*时，g(a-)<0,当x>—*时，(方>0,所以当尸一*时,[g(A)]・in=—2e—当x=0时，g

10、(0)=—l,当”=1时，g(l)=e>0,直线y=a^x—1)恒过(1,0),则满足题意的唯一整数心=0,故一Qg(0)=—1,3且g(_l)=_3"'玄_日_日,解得故选D.【探究提高】(