精品系列:2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:第六章 第三节 基本不等式 含解析

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1、课时规范练A组 基础对点练1、若对任意x>0,≤a恒成立,则a取值范围是(  )A、a≥        B、a>C、a0,≤a恒成立,所以对x∈(0,+∞),a≥max,而对x∈(0,+∞),=≤=,当且仅当x=时等号成立,∴a≥.答案:A2、(2018·厦门一中检测)设00,故b>;由基本不等式知>,综上所述,a<<

2、x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y最小值是(  )A、2B、3C、4D、5解析:由3x+y=5xy,得=+=5,所以4x+3y=(4x+3y)·(+)=(4+9++)≥(4+9+2)=5,当且仅当=,即y=2x时,“=”成立,故4x+3y最小值为5.答案:D4、若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立是(  )A、a+b≥2B.+>C.+≥2D、a2+b2>2ab解析:因为ab>0,所以>0,>0,所以+≥2=2,当且仅当a=b时取等号、答案:C5、下列不等式一定成立是(  )A、lg>lgx(x>0)B、sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C、

3、x2+1≥2

4、x

5、(x∈R)D.>1(x∈R)解析:对选项A,当x>0时,x2+-x=2≥0,∴lg≥lgx,故不成立;对选项B,当sinx<0时显然不成立;对选项C,x2+1=

6、x

7、2+1≥2

8、x

9、,一定成立;对选项D,∵x2+1≥1,∴0<≤1,故不成立、答案:C6、若实数a,b满足+=,则ab最小值为(  )A.B、2C、2D、4解析:法一:由已知得+==,且a>0,b>0,∴ab=b+2a≥2,∴ab≥2.法二:由题设易知a>0,b>0,∴=+≥2,即ab≥2,选C.答案:C7、(2018·天津模拟)若log4(3a+4b)=log2,则a+b最小值

10、是(  )A、6+2B、7+2C、6+4D、7+4解析:因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且即a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),a+b=(a+b)·(+)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,故选D.答案:D8、(2018·宁夏银川一中检测)对一切实数x,不等式x2+a

11、x

12、+1≥0恒成立,则实数a取值范围是(  )A、(-∞,-2)B、[-2,+∞)C、[-2,2]D、[0,+∞)解析:当x=0时,不等式x2+a

13、x

14、+1≥0恒成立,此时a∈R,当x≠0时,则有a≥=

15、-(

16、x

17、+),设f(x)=-(

18、x

19、+),则a≥f(x)max,由基本不等式得

20、x

21、+≥2(当且仅当

22、x

23、=1时取等号),则f(x)max=-2,故a≥-2.故选B.答案:B9、当x>0时,函数f(x)=有(  )A、最小值1B、最大值1C、最小值2D、最大值2解析:f(x)=≤=1.当且仅当x=,x>0即x=1时取等号、所以f(x)有最大值1.答案:B10、(2018·南昌调研)已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立是(  )A、a+b≥2B、a2+b2>2abC.+≥2D、

24、+

25、≥2解析:对于A,当a,b为负数时,a+b≥2不成立;对于B,当a=

26、b时,a2+b2>2ab不成立;对于C,当a,b异号时,+≥2不成立;对于D,因为,同号,所以

27、+

28、=

29、

30、+

31、

32、≥2=2(当且仅当

33、a

34、=

35、b

36、时取等号),即

37、+

38、≥2恒成立、答案:D11、设f(x)=lnx,0pD、p=r>q解析:∵0,又f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增,故f()p,∴r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=f()=p,∴p=r

39、2018·河南百校联盟模拟)已知正实数a,b满足a+b=4,则+最小值为__________、解析:∵a+b=4,∴a+1+b+3=8,∴+=[(a+1)+(b+3)]=≥(2+2)=,当且仅当a+1=b+3,即a=3,b=1时取等号,∴+最小值为.答案:13、已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=__________.解析:f(x)=4x+≥2=4,当且仅当4x=,即a=4x2时取等号,则由题意知a=4×32=36.答案:3614、(2018·邯郸质检)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=()y,则+最小值为________

40、、解析:2x-3=()y=2-y,∴x-3=-y,∴

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