浙教版八年级上第1章 三角形的初步知识小专题：全等三角形的基本模型(含答案)

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1、小专题(四)　全等三角形的基本模型　　　　　　　　　　　　　　　　类型1　平移型把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形、图1，图2是常见的平移型全等三角形、在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边、如图1，若BE＝CF，则BE＋EC＝CF＋CE，即BC＝EF、如图2，若BE＝CF，则BE－CE＝CF－CE，即BC＝EF、1、如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH＝MG，求证：△EFG≌NMH、证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F＝∠M，∠EGF＝∠NHM、∵F

2、H＝MG，∴FH＋HG＝MG＋HG，即GF＝HM、在△EFG和△NMH中，∴△EFG≌△NMH(ASA)、2、(金华六校10月联考)如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明、①AB＝CD；②∠ACE＝∠D；③∠EAG＝∠FBG；④AE＝BF、你选择的条件是：①②③，结论是：④、(填写序号)证明：∵∠EAG＝∠FBG，∴∠EAD＝∠FBD、∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝BD、在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(ASA)、∴

3、AE＝BF、类型2　翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形、此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等、3、(下城区校级期中)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB、(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CF＝EF、解：(1)图中其他的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF、(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD、∴∠

4、CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB、∴△CAD≌△EAB、∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE、又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF、又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)、∴CF＝EF、类型3　旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形、识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件、4、已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE、求证：AD＝AE、证明：∵AB⊥AC，A

5、D⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°、∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE、在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE、∴AD＝AE、5、如图，△ABC，△CDE是等边三角形，B，C，E三点在同一直线上、(1)求证：AE＝BD；(2)若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM＝CN；(3)连结MN，猜想MN与BE的位置关系，并加以证明、解：(1)证明：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60

6、°、∴∠BCD＝∠ACE＝120°、在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)、∴AE＝BD、(2)证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠CBD＝∠CAE、∵∠ACN＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴∠BCM＝∠ACN、在△BCM和△ACN中，∴△BCM≌△ACN(ASA)、∴CM＝CN、(3)MN∥BE、证明：∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△MCN为等边三角形、∴∠CMN＝60°、∴∠CMN＝∠ACB、∴MN∥BE、类型4　双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠

7、B＝∠CAE、6、如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE、求证：AD＝CB、证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°、∴∠D＋∠ACD＝90°、∵CD⊥CE，∴∠ACD＋∠BCE＝180°－90°＝90°、∴∠D＝∠BCE、在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC(AAS)、∴AD＝CB、7、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足、求证：DA＋DB＝2DE、证明：在l上截取FA

8、＝DB，连结CD、CF、∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD⊥l，∴AC＝BC，∠BDA＝90°、∴∠CBD＋∠CAD＝360°－∠BDA－∠ACB＝360°－90°－90°＝180°、又∵∠CAF＋∠CAD＝180°，∴∠CBD＝∠CAF、在△CBD和△CAF