浙教版八年级上2.3 等腰三角形的性质定理(1)2018年秋同步练习(含答案)

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1、2、3等腰三角形的性质定理(一)1、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(C)A、36°B、60°　　　C、72°　　　D、108°(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)2、如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC、若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为(A)A、100°B、80°C、70°D、50°3、如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC、若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A)A、40°B、30°C、70°D、50°4、如图，在△

2、ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E、某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE、上述结论一定正确的是(D)A、①②③B、②③④C、①③⑤D、①③④5、如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE、若∠A＝50°，则∠CDE的度数为(D)A、50°B、51°C、51、5°D、52、5°(第5题)(第6题)6、如图，在△ABC中，

3、AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数、【解】　∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∴∠A＝36°、∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－36°＝54°、7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°、(第7题)(1)求∠DBC的度数、(2)求证：BD＝CE、【解】　(1)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝＝70°、∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠DBA＝

4、＝45°，∴∠DBC＝70°＋45°＝115°、(2)∵AB＝AD，AC＝AE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE、又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)、∴BD＝CE、8、如图，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点A′处、若D为AB边的中点，∠B＝50°，求∠BDA′的度数、(第8题)【解】　∵D是AB的中点，∴BD＝AD、由折叠的性质，得A′D＝AD，∴BD＝A′D、∴∠BA′D＝∠B＝50°、∵∠B＋∠BA′D＋∠BDA′＝180°，∴∠BDA′＝180°－∠B－∠BA′D＝80°、9、

5、如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK、若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(D)A、44°B、66°C、88°D、92°(第9题)【解】　∵PA＝PB，∴∠A＝∠B、在△AMK和△BKN中，∵∴△AMK≌△BKN(SAS)、∴∠AMK＝∠BKN、∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠A＋∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°－∠A－∠B＝92°、10、如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…、若∠A＝70°，

6、则∠Bn－1AnAn－1的度数为(C)(第10题)A、°B、°C、°D、°【解】　在△ABA1中，∵∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝∠A＝70°、∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°、同理，∠B2A3A2＝∠B1A2A1＝，∠B3A4A3＝∠B2A3A2＝，……∴∠Bn－1AnAn－1＝＝°、11、如图，在△ABC中，AD＝AC，BE＝BC、(1)若∠ACB＝96°，求∠DCE的度数、(2)问：∠DCE与∠A，∠B之间存在怎样的数量关系(直接写出答案)?(第11题)

7、【解】　(1)∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD、∴∠A＝180°－2∠ADC、∵BE＝BC，∴∠CEB＝∠ECB、∴∠B＝180°－2∠CEB、∵∠ACB＝96°，∴∠A＋∠B＝84°、∴(180°－2∠ADC)＋(180°－2∠CEB)＝84°、∴∠CEB＋∠ADC＝138°、∴∠DCE＝42°、(2)∠DCE＝(∠A＋∠B)、12、如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝28°，求∠EDC的度数、(第12题)【解】　∵AB＝AC，∴∠B＝∠C、同理，∠ADE＝∠AED、设∠EDC＝α，∠C＝β，则

8、∠ADE＝∠AED＝∠EDC＋∠C＝α＋β，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝α＋β＋α＝2α＋β、∵∠ADC＝∠BAD＋∠B＝28°＋β，∴2α＋β＝28°＋β，∴α＝14°，即∠EDC＝14°、13、如图，在△ABC中，已知BC＝AC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D、若∠ADC＝∠CAD，求∠ABC的度数、