全等三角形难题集.doc

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1、1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE;(2)试证明:EM-PM=AM.2、点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立?(3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。图①图②5.已知,如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.(1)求证:①;②;CENDABM

2、图①CAEMBDN图②(2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.10.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接.(1)求证:;(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论.AGFCBDE(图1)11、如图1,以的边、为边分别向外作正方形和正方形,连结,试判断与面积之间的关系,并说明理由.9如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与

3、BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:ABCEDOPQ①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线.下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.其中正确的有(  )A.3个B.4个C.5个D.6个ABCDEF2.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线

4、,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.1.已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.3.如图1,BD是等腰的角平分线,.(1)求证BC=AB+AD;(2)如图2,于F

5、,交延长线于E,求证:BD=2CE;ABCDFE图21、已知,如图1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC。求证:∠BAD+∠BCD=180°。2、如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么?DBEAC3、如图4,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.ABCD4.如图,在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线EBAC图2D5、如图在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC+∠ABC=18

6、0度,CE⊥AD于E,猜想AD、AE、AB之间的数量关系,并证明你的猜想,6、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD7.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC,求证:BE=CF8、如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请

7、你判断并写出FE与FD之间的数量关系;OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。9.已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD,求证:(1)△BDE≌△CDF(2)点D在∠A的平分线上10、如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC11、(2007年成都)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠AB

8、C,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(!)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BC的

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