全等三角形各类难题.doc

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1、1、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。2、（2007年内江）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD．（2）直线AE与BD互相垂直吗？证明你的结3、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠

2、ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。4.（2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．第28题图图甲图乙图丙①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，

3、CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）52、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运

4、动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．图（2）MBEACDFGNNMBEACDFG图（1）26、（2009年莆田）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；EBMODNFCAEBMODNFCA1.(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD

5、，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.