新人教版九年级上册数学复习资料练习题.doc

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1、第21章一元二次方程知识点1．一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元）（3）未知数的最高次数是2——（二次）三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④（x+1）2=x2-1．一元二次方程的个数是.2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_________．4、若方程（m-1）x

2、m

3、+1-2

4、x=4是一元二次方程，则m=______．知识点2．一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式，是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程化成一般形式为_____________，其中二次项系数=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________知识点3．完全平方式1、说明代数式总大于2、已知,求的值.3、若

5、x2+mx+9是一个完全平方式，则m=，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是。若是完全平方式，则=。知识点4．整体运算1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为2、已知实数x满足则代数式的值为____________知识点5．方程的解1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=___．2、求以为两根的关于x的一元二次方程。知识点6．方程的解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次1、直接开方解法方程2、用配方法

6、解方程3、用公式法解方程4、用因式分解法解方程5、用十字相乘法解方程第12页共12页知识点7．一元二次方程根的判别式：1、关于的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是知识点8．韦达定理(a≠0,Δ=b2-4ac≥0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件1、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。2、已知的两根是x1,x2，利用根于系数的关系求下列各式的值3、已知关于x的

7、一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．知识点9．一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题第22章二次函数知识点一：二次函数概念一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：

8、和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．知识点二：二次函数的结构特征1、等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．2、是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．知识点三：二次函数的基本形式（重点）1.二次函数基本形式：的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．a的绝对值越大，抛物线的开口越小。2.的性质：上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

9、向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：左加右减第12页共12页的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．知识点四：二次函数图象的平移

10、（难点）1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）知识点五：二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不