2016年广西南宁市第八中学高三9月月考数学试题word版.doc

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1、南宁八中2016届9月份月考数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．设i为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．下列函数中，在区间上为增函数的是()A．B.C．D．3．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整

2、数），则输出的值为（　　）．．．．5.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（　　）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）6．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92，则的值为（　　）．．．．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　）　A．10B．3C．8D．28.数列中，则()A.B.C.D.49．已知双曲线的一条渐近线方程是，

3、它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A．B．C．D．10．设，则多项式的常数项为()．．．．11．已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是（）A．B．C．D．12.函数的图像大致为()第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________14．小明在做一道数学题目时发现：若复数，(其中),则，，根据上面的结论，可以提出猜想:z1·z2·z3=15．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值

4、等于16．已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求;（2）若，的面积为；求18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14

5、151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－中，D，E分别是AB，的中点，.(1)证明：∥平面；(2)求二面角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且,为椭圆上异于，的点，和的斜率之积为．

6、（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆中心，，是椭圆上异于顶点的两个动点，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号,10分【选修4-1：几何证明选讲】22.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.(1)求证：FB＝FC；(2)

7、求证：FB2＝FA·FD；(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6，求AD的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．【选修4-5：不等式选讲】24．已知，且．（1）试利用基本不等式求的最小值；（2）若实数满足，求证：．南宁八中2016届9月份月考数学试题（理

8、科）（参考答案）一、选择题DCBDAACCABBD7:简单线性规划．不等式的解法及应用．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故