人教版初一数学下册5.1.2垂线(一).doc

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1、5.1.2垂线(一)◆典型例题【例1】①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;②两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这条直线互相垂直;③两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线垂直;④两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线垂直.其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】题中的4个说法,都是关于两条直线垂直的判定问题.根据垂直定义,只要推出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,就可以判断两条直线互相垂直.①是垂直的定义,所以正确;②有一组对顶角互补,因为对顶角相等,所以

2、这两个角都是90°,所以正确;③两条直线相交,所成的四个角相等,都是90°,所以正确;④有一组邻补角相等,而邻补是互补的,所以这两个角都是90°,所以正确.【答案】D【例2】如图5-16,过点A、B分别画OB、OA的垂线.图5-16图5-17【解析】画线段或射线的垂线,就是画这条线段或射线所在直线的垂线,本例中的垂足分别在OB的反向延长线上和OA的延长线上.【答案】如图5-17所示,直线AE为过点A与OB垂直的直线,垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线,垂足为D.【例3】如图5-18,点O为直线AB上一点,OC为一射线,O

3、E平分∠AOC,OF平分∠BOC(1)若∠BOC=50°,试探究OE、OF的位置关系;(2)若∠BOC=α(0°<x<180°),(1)中OE、OF的位置关系是否仍成立?请说明理由,由此你发现了什么规律?图5-18【解析】要探究OE、OF的位置关系,可先用三角尺或量角器检测∠EOF的大小来判断OE、OF的关系,再通过计算加以说明;第(2)问用代数代表示∠EOF,再归纳出结论.【答案】(1)由量角器测得∠EOF=90°,因此OE⊥OF.由邻补角的定义,可得∠AOC=180°-∠BOC=130°.由OE平分∠AOC,OF平分∠BOC

4、可得∠COF=∠BOC=25°,∠COE=∠AOC=65°.所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°.因此OE⊥OF.(2)OE⊥OF仍成立.因为∠AOC=180°-α,∠COF=α,∠COE=(180°-α)=90°-α.所以∠EOF=∠COF+∠COE=α+(90°-α)=90°.由此发现:无论∠BOC度数是多少,∠EOF总等于90°.即邻补角的平分线互相垂直.◆课前热身1.两条直线互相垂直时,所得的四个角中有__________个直角.2.过一点________条直线与已知直线垂直.◆课上作业3.如图5-19,OA⊥OB于

5、O,直线CD经过点O,∠AOD=35°,则∠BOC=________.4.如图5-20,直线AB与CD相交于点O,EO⊥AB于O,则∠1与∠2的关系是________.图5-19图5-205.如图5-21,O是直线AB上一点OC⊥OD,有以下两个结论:①∠AOC与∠BOD互为余角;②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是________(填序号).图5-21图5-226.如图5-22,已知OC⊥AB,OE⊥OD,则图中互余的角共有________对.◆课下作业一、填空题(每题5分,共50分)7.如果CD⊥AB于

6、D,自CD上任一点向AB作垂线,那么所画垂线均与CD重合,这是因为________.8.如图5-23,直线AB、CD、EF交于一点O,CO⊥EF且∠GOB=30°,∠AOC=40°,则∠COE=________.9.从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA,若∠ACO∶∠COB=3∶1,则∠AOB=________.10.如图5-24,直线AB、CD相交于O,EO⊥AB,OB平分∠DOF,若∠EOC=115°,则∠BOF=________.∠COF=________.图5-23图5-24二、选择题(每题5分,共10分)11.如图5

7、-25,∠PQR等于138°,SQ⊥QR,TQ⊥PQ则∠SQT等于()A.42°B.64°C.48°D.24°图5-25图5-2612.如图5-26所示,AB、CD相交于点O,OE⊥AB,那么下列结论错误的是()A.∠AOC与∠COE互为余角B.∠BOD与∠COE互为余角C.∠COE与∠BOE互为补角D.∠AOC与∠BOD是对顶角三、解答题(每题20分,共40分)13.OC把∠AOB分成两部分且有下列两个等式成立:①∠AOC=直角+∠BOC;②∠BOC=平角-∠AOC,问∶(1)OA与OB的位置关系怎样?(2)OC是否为∠AOB

8、的平分线?并写出判断的理由.14.如图5-27,已知AB、CD、EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线.(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7,求∠DOF的大小;(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29,求∠COH的大小.图5-27参

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