人教版初一数学下册课题：5.1.2垂线.doc

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1、课题：5.1.2垂线教学目标：1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3.掌握垂线的两个性质．重点：垂线的概念、性质及作图．难点：垂线的两条性质的探究与归纳.教学流程：一、回顾旧知1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？二、探究1取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．问题1：当a与b所成锐角α为30º时，其余的角分别为多少？答案：30º，150º，150º追问：当a与b所

2、成锐角α为45º时，其余的角分别为多少？答案：45º，135º，135º问题2：当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？答案：均为90º垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．读作：AB⊥CD，垂足为O或AB⊥CD于点O．符号语言：∵∠AOC＝900∴AB⊥CD逆用：∵AB⊥CD∴∠AOC＝900想一想：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？答案：垂直是特殊的相交（2）在同一平面内，两条直线

3、的位置关系有几种呢？答案：两种，相交和平行练习1：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？练习2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝125°，求∠COE的度数.解：∵∠AOD＝∠BOC∴∠BOC＝∠AOD＝125°∵OE⊥AB∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOC－∠BOE＝125°－90°＝35°三、探究2垂线的画法工具：直尺、三角板问题1：如图，已知直线l，作l的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：无数条问题2：如图，经过直线l上一点A，画

4、l的垂线.作法：画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：1条如图，经过直线l外一点B，画l的垂线.作法：画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线BD是过点B的直线l的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：1条规纳：垂线性质

5、1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．练习3：过点P画出射线AB或线段AB的垂线．答案：四、探究3问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P追问1：你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试.如图PO⊥l，我们称PO为点P到直线l的垂线段.追问2：哪一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？规纳：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．应用

6、：（在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？练习4：如图所示，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么(1)点C到AB的距离是______，(2)点A到BC的距离是_____，(3)点B到CD的距离________.答案：4.8，6，6.4五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？2．垂线有哪些性质？六、达标测评1.如图，∠BAC＝9

7、0°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数.解:∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB＝90°(垂直的定义).∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等）∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD＝90°＋75

8、°＝165°3.△ABC中，∠C＝90°，△ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？答案：AB边七、布置作业教材8页习题5.1第5、6题．