数学人教版九年级上册21.1.1 一元一次方程.ppt

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1、走近生活探究新知分享快乐义务教育课程标准实验教材九年级一元二次方程本节目标①理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否是一元二次方程。②掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。③了解一元二次方程与一元一次方程的异同点。要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？ACB2mx2-x问题1:设雕像下部高xm，x2=2(2－x)即于是得方程去括号得：x2=4－

2、2x移项得：x2+2x－4=0①有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，问题2：15㎝x25㎝300cm2如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（25－2x）（15－2x）=300去括号、移项、合并同类项得：4x2–80x+75=0②学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题3:

3、①本次排球邀请赛一共可以进行多少场比赛？②设邀请y个球队参赛，每个球队会进行多场比赛？如何表示所有比赛的场数？整理得：化简得：y2–y–56=0③方程①②③有什么特点？像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做③x2–x–56=0①x2+2x－4=0(1)这些方程的两边都是整式，(2)方程中只含有一个未知数，(3)并且未知数的最高次数是2.探究新知②4x2–80x+75=0一元二次方程说说看：一元二次方程与一元一次方程有什么共同点和不同点？判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x–

4、36=0(2)x3+x2-36=0(3)x+3y=36例1：(5)x+1=0未知数的最高次数不是2次含有两个未知数x和y这是分式方程，不是整式方程未知数的最高次数不是2次思考：下面的方程是一元二次方程吗？通过化简后可以看出这是一个一元一次方程，不是一元二次方程。去括号得：合并，得：点拨：（1）判断一元二次方程一般应先化简，再判断。（2）判断一个方程是否为一元二次方程的主要依据是：①必须是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2次；④二次项系数不为零（为什么？）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二

5、次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式为什么要规定a≠0呢？一元二次方程二次项系数一次项系数常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：你能快速完成下面的的填空吗？4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)一元二次方程的各项及其系数都包括前面的符号！3x(x-1)=5(x+2)这个方程能直接看出各项的系数吗？我们应该怎么办？例:将方程3x(x-1)=5(x+2)化

6、成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.合作探究3x2－3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得要想正确确定方程的系数，首先要将一元二次方程化为一般形式！将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并说出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：试一试关于x的方程(m2-9)x2+(m-3)x+5=0，(1)当m取何值时是一元二次方程？(2)当m取何值时是一元一次方程？开动脑筋m≠±3m=-3由m2-9≠0→由m

7、2-9=0m=±3m-3≠0→m≠3→根据下面问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式。有一个用篱笆围成的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（如图所示）.如果篱笆全长20米，养鸡场面积为48平方米，求养鸡场的宽x.学以致用x20-2xx（20-2x）=48(1)你学到了什么？(2)有什么体会？作业:1.必做作业：P32练习第2题，P34习题1、2题2.选做作业：试着给一元三次方程下一个定义,并写出它的一般形式.关于x的方程(1)当a取何值时是一元二次方程？(2)当a取何值时是一元一次方程？感悟与收获同学们再见！