数学人教版九年级上册21.2.1 配方法（1）.ppt

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1、努力做最好的自己专心专注解一元二次方程（二）用配方法1、解一元二次方程的基本思路2、什么样的方程可用直接开平方法解?原方程变为(x+m)2＝n(n≥0)或者x2=p(p≧0)的形式(其中m、n、p是常数）.当n<0(p<0)时，原方程无解。二次方程一次方程降次转化知识回顾一3、解一元二次方程１）2（X-8）2=502）（X-2）2-36=03）(2X+3)2+1=0因式分解的完全平方公式知识回顾二二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方配成完全平方式14你发现了什么规律？探究一填

2、一填14一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①情景问题移项两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+m)2=n的形式Ｘ１，Ｘ２都是原

3、方程的根吗？把二次方程转化成两个一次方程探究二以上解法中,为什么在方程两边加36?加其他数行吗?像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式．（n为非负常数）变形为X2－4x＋1＝0（x－2）2=3探究三x2-4x+4=-1+4(X+m)2=n我们刚才解的两个方程X2－4x＋1＝0你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？最关键的是哪一步？探究四移项两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+m)

4、2=n的形式把二次方程转化成两个一次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;总结注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为x1=___________，x2＝__________．如果方程能化成的形式，那么可得想一想

5、归纳解下列方程：方程的两根为:解：方程的两根为:练习解：移项x＋6=3x＋6=－3,方程的两根为x1=－3,x1=－9.解：方程两根为解：方程的两根为解：方程的两根为谈谈你的收获！！1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,方程两边同时加上的是一次项项系数一半的平方.2、用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方;（4

6、）求解:解一元一次方程;1.用配方法解方程X2+8X+7=0方程可化为（　　）Ａ（ｘ－４）２＝９　　Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６　Ｃ（ｘ＋８）２＝５７2.用配方法解方程x2+x=2应把方程两边同时加上（）选一选ＢABCDA3.若代数式X2+2(m+1)X+25是完全平方式,则m的值是()A、4B、-6C、4或–6D、-1C拓展延伸试试你的应用能力若X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。结束寄语配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界

7、的有效数学模型.这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。下课了!感谢大家的合作！列方程解应用题：学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？提示：单循环比赛的总场数=解：设要组织X个队参加比赛根据题意得：3、填空：配成完全平方式（1）X2－2X＋（）=（X－1）2（2）X2＋6X＋（）=（X＋3）2（3）X2－4X＋4＝(X-)2（4）X2＋()+36=(X+6)219212X練習作業二：在括號內填入適

8、當的值：1)X2+4X+()=(X+)22)X2－10X+()=(X－)23)X2+X+()=(X+)24)X2－3X+()=(X－)25)Y2－12Y+()=(Y－)2思考：先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）x2－2x＋4＝0（3）x2－2x＋1＝0然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？3、解一元二次方程１）2（X-8）2=502）（2X-1）2+36=