数学人教版九年级上册21.2.1配方法.ppt.ppt

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1、21.2.1配方法（第1课时）问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得x2=2(2－x)，整理得x2+2x－4=0．你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．问题2解方程x2=25，依据是什么？解得x1=5，x2=－5．平方根的意义请解下列方程：x2=3，2x2－8=0，x2=0，x2=－2…

2、．这些方程有什么共同的特征？问题3解方程：(x＋3)2=5．结构特征：方程可化成x2=p的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）可得x=±．问题4怎样解方程x2＋6x+4=0①？x2＋6x＋9=5②(x＋3)2=5移项x2＋6x=－4.试一试：与方程比较，怎样解方程x2＋6x＋4=0？①x2＋6x＋9=5②③怎样把方程①化成具有方程②那种形式呢？怎样保证变形的正确性呢？x2＋6x＋9－4＋9，=两边加9即(x＋3)2=5.由此可得…解：左边写成平方形式回顾解方程过程：两边加9，左边配成完全平方式x2＋6x＋4=0x2＋6x=－4移项

3、x2＋6x＋9=－4＋9(x＋3)2=5左边写成完全平方形式降次解一次方程x＋3=x1=－3+，x2=－3－x＋3=，x＋3=－想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？加其它数可以吗？如果不可以，说明理由．x2＋6x=－4.③两边加9,得x2＋6x＋9=－4＋9，(x＋3)2=5.一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？配成完全平方形式通过来解一元二次方程的方法，叫做配方法.

4、配方具体步骤：⑴移项；⑵在方程两边都加上一次项系数一半的平方．问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得x2=2(2－x)，整理得x2+2x－4=0．问题5通过解方程(x＋3)2=5，x2+6x+4=0及引例中的方程，请归纳这类方程是怎样解的？结构特征：方程可化成（x+n）2=p的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）可得x+n=±．1.用配方法解一元二次方

5、程的基本思路是什么?把方程配方为(x+n)2=p的形式，运用开平方法，降次求解．2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?小结：3.在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题?解一元二次方程的一般步骤：两边加9，左边配成完全平方式x2＋6x＋4=0x2＋6x=－4移项x2＋6x＋9=－4＋9(x＋3)2=5左边写成完全平方形式降次x＋3=，x＋3=－x1=－3+，x2=－3－解一次方程x＋3=1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么?把方程配方为(x+n)2=p的形式，运用开平方法，降次求解．2.配方法解一元二次方程的一般步

6、骤有哪些?小结：3.在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题?作业：1.教科书第6页练习，第9页练习1，2．2.思考:利用本节课的知识，试解关于x的方程x2＋px＋q=0.