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《数学人教版九年级上册22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式石嘴山市实验中学王玉兰2015.10yxo22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式2015.10二次函数的解析式有哪几种形式？yxo一般式顶点式交点式2015.10温故而知新完成下列填空：1.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y=；当x=-1时，y=；2.已知二次函数y=2x2－3x+5，当x=1时，y=；当x=2时，y=；当x=0时，y=；因此，二次函数y=2x2－3x+5的图象必过点（1,）、（2,）、（0,）3.若点（－2,－5）在二次函数y=ax2+bx+c的图
2、象上，则4a+2b+ca-b+c4754754a－2b+c=－52015.10例1已知一个二次函数的图象过点（1,4）、（2,7）（0,5）三点，求这个函数的解析式？一般式：已知抛物线经过的三点，常用待定系数法，设为一般式：y=ax2+bx+c，求其解析式.2015.10顶点式例2已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又经过点B(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········B···5-3-4A分析：设抛物线的解析式为再根据C点坐标求出a的值。顶点式2015.10交点式例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(
3、-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········BC···5-3A分析：设抛物线的解析式为再根据C点坐标求出a的值。交点式···2015.10求满足下列条件的二次函数的关系式：(1)图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；(2)图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，函数有最小值为－8；(3)图象顶点坐标为(1，－6)，且经过点(2，－8)．思路点拨：(1)已知三点，选用一般式．(2)可用顶点式，也可用交点式．(3)选用顶点式．2015.10用待定系数法
4、确定二次函数解析式的基本方法分步完成：方法小结四一设、二代、三解、四还原2015.10作业题P4210（1）（2）练习卷2015.10同学们再见同学们再见2015.10一般式：例1已知一个二次函数的图象过点（1,4）、（2,7）、（0,5）三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：解得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5a+b+c=44a+2b+c=7c=52015.10顶点式例2已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又经过点B(2，5)，求其解析式。xyo·
5、···-3–2–112········B···5-3-4A解：∵图象顶点为(－1，4)∴设二次函数为y=a(x＋1)2-4∵图象经过点(2，5)∴9a-4=5,得a=1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)2-4即：y=x2+2x－32015.10交点式例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········BC···5-3A···解：由点A(-3，0)、B(1，0)可设二次函数为y=a(x＋3)(x－1）因为点M(2,5)在抛物线上所以：a
6、(2+3)(2-1)=5得：a=1故所求的抛物线解析式为y=(x＋3)(x-1)即：y=x2+2x-32015.10充分利用条件合理选用以上三式例4已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用 顶点式或交点式求解。2015.10解：(1)设所求函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)，∴函数关系式为y＝－x2＋x＋3.2015.10(2)方法一：∵图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，则对称轴
7、为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．∴可设关系式为y＝a(x－1)2－8.将点A(－1,0)代入，得a＝2.∴函数关系式为y＝2(x－1)2－8即y＝2x2－4x－6.2015.104a·(－3a)－(－2a)2∴4a＝－8.∴函数关系式为y＝2(x－3)(x＋1)．即y＝2x2－4x－6.方法二：由点A(－1,0)，B(3,0)，可设函数关系式为y＝a(x－3)(x＋1)．整理函数，得y＝ax2－2ax－3a.∴此函数图象的最小值为－8.∴a＝2坐标，则直线x＝x1＋x22就是对称轴．若x1，x2分别是抛物线与x轴的两个
8、交点的横2015.10(3)∵图象顶点为(1，－6)，∴设其关系式为y＝a(x－1)2－6.∵图象经过点(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2.∴函数关系式为y＝－2(x－1)2－6.即y＝－2x2＋4x－8.2015.10
