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《数学人教版九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、把k=2，b=1代入y=kx+b中，已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.2k+b=5k+b=3解得,k=2b=1一次函数解析式为y＝2x+1课前热身课前热身用待定系数法求二次函数的解析式文言文部分二次函数解析式有哪几种表达形式？1、一般式：2、顶点式：3、交点式：y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)回顾旧知解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条
2、件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式.探索新知解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式.由条件得：点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为:即：y=－2x2-4x－5y=－2(x＋1)2-3探索新知解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）例
3、3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.yox由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1探索新知1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+
4、k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)巩固新知1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。巩固新知2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c
5、的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558应用新知2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16根据题意可知:点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。评价∴所求抛物线解析式为∴０=400a+16,a=-—125应用新知2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥
6、拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线为y=ax(x-40）根据题意可知,点(20，16)在抛物线上选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价a=-—125∴16=20a(20–40),应用新知3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x解：∵二次函数的最大
7、值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2应用新知4抛物线图象的顶点是M(1,16)，与x轴交于两点，两交点相距8个单位.求此抛物线的解析式。解：设抛物线与x轴交于点A、点B∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8∴A(-3,0)、B(5,0)∴此函数解析式可设为y=a(x-1)2+16或y=a(x+3)(x-5)xyo116AB-35应用新知xyo解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴
8、抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)将B（0，-3）代入上式∴-3=a(0-1)(0-3)∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)=-x2
