二次根式应用.ppt

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1、二次根式应用超越自己！四川省南部县伏中学文韵二次根式概念三个性质两个公式四种运算1、2、加、减、乘、除知识结构1、3、=a22、最简二次根式二次根式二次根式的概念形如（a　0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）被开方数（２）根指数是２判断:下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？⑧⑦⑥⑤④①②③×√√√×√××生独立完成后讨论分享例1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当_____时，有意义。3.求下列二次根式中字母的取值范围解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3

2、有意义的条件是.2.+求下例二次根式中字母a的取值范围:ZXX```K``解:由题意得,解:由题意得,可取全体实数解:由题意得,解:由题意得,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。独立完成后，讨论分班分享例2:二次根式的非负性的应用.1.已知：+=0,求x-y的值.x-y=4-(-8)=4+8=12D注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-82.已知x,y为实数,且+=0,则x-y的值为(　)A.3B.-3C.1D.-1展示方式：学生起立回答，要求说

3、清楚过程，其余同学直接站起来补充（自学+展示2+2min）例3最简二次根式：１、被开方数不含分数；２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。练习1：把下列各式化为最简二次根式导航：化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。ZX````XK练习：把下列各式化成最简二次根式展示方式：学生起立回答，要求说清楚过程，其余同学直接站起来补充（自学）化简二次根式的方法

4、：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。ZX````XK练习：把下列各式化成最简二次根式二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把被开方数相同的二次根式合并.(只能合并被开方数相同的二次根式）1.判断:下列计算是否正确?为什么?练习()32233=-DΧΧΧ2.下列计算正确的是()程序设计：自学方法导航：利用平方差公式、完全平方公式。展示方式：随机抽取学生演板，要写清

5、楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错例4：利用进行分解因式在实数范围内分解因式：方式：自学方法：利用、平方差公式。练习．在实数范围内分解因式（1）（2）程序设计：自学、+展示方法导航：利用、平方差公式。认真思考，相互交流1．要使下列式子有意义，求字母X的取值范围（１）（２）（３）当堂检测2．（１）（２）当　　　时，（３）　　　　　　　　，则Ｘ的取值范围是＿＿＿（４）若　　　　　　　　　　，则Ｘ的取值范围是＿＿＿3．若求　　　　　　的值24、课后反思：通过本课的学习，你掌握了二次根式一章学到了什么？还有哪些不明白？下节课我们将更深入的学习二次根式的运用，能用二

6、次根式的性质及非负性解决一些实际问题。