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《数学人教版九年级上册一元二次方程解法及应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次方程江西省兴国第七中学数学组钟瑞群题型一一元二次方程的有关概念例1已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．2A[解析]把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a)＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0，所以a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A练习1、关于x的方程（m+3)x
2、m
3、-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=.例题精讲题型二 一元二次方程的解法【例1】解下列方程：(1)3x2－75＝0(2)x(x＋5)＝24(3)(y＋3)(
4、1－3y)＝1＋2y2(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0(5)(1997－x)2＋(x－1996)2＝1例题精讲例1不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=题型三根的判别式的应用所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。例题精讲例2当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：△=(1)当△>0，方程有两个
5、不相等的实根,8k+9>0,即(2)当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即(3)当△<0，方程有没有实数根,8k+9<0,即例题精讲例3已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。解：∵方程有两个实数根∴解得：∵m为非负整数∴m=0或m=1例题精讲例4求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。无论m取任何实数都有：即：△>0例题精讲解：设方程的另一个根为x1，那么题型四韦达定理的应用例题精讲例2利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（
6、1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1x2，那么例题精讲例3已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，使它的根分别是已知方程各根平方的倒数解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则x1+x2=5x1x2=-2设所求方程两根为y1、y2则：例题精讲例4.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值．解：设x1、x2为方程的两根∵方程有两个实数根，解得m≤0．依题意，得∵m≤0，∴m＝－1(x12+x22)-x1x2=21例题精讲例5.试确定m的值
7、，使关于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数．解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:Δx1＋x2＝0,x1x2≤0．0,得2m2＋m－6＝0∴当m＝－2时，原方程的两根互为相反数．例题精讲例6.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且
8、x1－x2
9、＝2，求k的值例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲例1把分解因式此步的目的是去掉括号内的分母题型五二次三项
10、式的因式分解例题精讲例2本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数例题精讲例1小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？题型六一元二次方程的应用例题精讲1.已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。2.设关于x的方程：，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实
11、数根。拓展练习3.已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。4.设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值：拓展练习5.当m为何值时，方程3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负数根.6.*已知实数a、b满足2a2-a=2b2-b=2,求的值.拓展练习7.已知一元二次方程ax2-√2bx+c=0的两个根满足
12、x1-x2
13、=2-√2,a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,并且c=√2a,试判断△ABC是什么三角形?并证明.拓展练习1．简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法：(1)高次方程：只
14、含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2的整式方程．(2)无理方程：根号内含有未知数的方程．(3)解高次方程的思想是“降次”，即把高次方程通过因式分解、换元等方法转化为一元一次方程或一元二次方程．(4)解无理方程的思想是通过方程左右两边平方、换元等方法去根号转化为整式方程，要注意验根，舍去增根．拓展练习2．二元二次方程组的概念及解法：(1)二
