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《数学人教版九年级上册二次函数.1.1 二次函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数第二十二章二次函数1.什么是函数？设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.一、知识回顾一次函数2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？(正比例函数)3.一次函数有哪些主要特征？（1）自变量指数为1.（2）常数项可以为0.（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数.(4)解析式为整式.1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？二．新课引入a此式表示了正方体的
2、表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.2.多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系？此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数d=.n(n－3)n(n－3)12即:3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？某工厂一种产
3、品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:１．刚才得到的关系式有什么共同特点？２．结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？３．谁能为二次函数下一个定义?４．谁能说出每部分的名称？三．概念形成它们有什么共同特点？具备函数特点等号右边都是二次式归
4、纳二次函数的定义：形如(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：四．例题分析例１下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a、b、c.是是是不是a=-3,b=0,c=1.a=1,b=-5,c=0.y=x2-5xy=6x-3x2+3x2=6xa=-1,b=0,c=4.y=-x2+4例２m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？例３．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式.（2
5、）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.解:(1)(2)二次函数二次函数例4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积=长×宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.解：（0＜x＜15)四、当堂达标1.下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）2.对于y=ax2+bx+c,有下列四种说法，其中正确的说法是（）A.当b=0时
6、，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对3.当m=时，函数y=(m-1)xm2+1是关于x的二次函数.AD-14.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm,6cm，现在长宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=，其中是自变量，是的二次函数。5.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）根据一次函数的定义，得m2-m=0解得m=0或m=1
7、又∵m-1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得m2-m≠0则当m≠0，且m≠1，这个函数是二次函数．(6-x)(8-x)xyx，五．归纳小结通过本节课的学习，你有哪些新的收获？再见！
