线性代数行列式经典例题.doc

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1、word格式线性代数行列式经典例题例1计算元素为aij=

2、i－j

3、的n阶行列式.解方法1由题设知，=0，，，故其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第列．方法2=例2.设a,b,c是互异的实数,证明:    的充要条件是a+b+c=0.证明:考察范德蒙行列式: ....word格式    =行列式即为y2前的系数.于是=所以的充要条件是a+b+c=0.例3计算D=解：方法1递推法按第1列展开，有D=xD+（－1）a=xD+a由于D=x+a，，于是D=xD+a=x（xD+a）+a=xD+ax+a==xD+ax++ax

4、+a=方法2第2列的x倍，第3列的x倍，，第n列的x倍分别加到第1列上....word格式===方法3利用性质，将行列式化为上三角行列式．Dxk=x(++++a+x)=方法4++++=（－1）（－1）a+（－1）（－1）ax....word格式++（－1）（－1）ax+（－1）(a+x)x=例4．计算n阶行列式：()解采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素，可在保持原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素．=这个题的特殊情形是=可作为公式记下来．例5．计算n阶“三对

5、角”行列式D=....word格式解方法1递推法．DD—D－D即有递推关系式D=D－D(n3)故＝递推得到＝＝＝＝而，＝＝，代入得（2.1）由递推公式得＝＝αD＋＝＝＋＋＋＝方法2把D按第1列拆成2个n阶行列式D=＋上式右端第一个行列式等于αD，而第二个行列式....word格式=β于是得递推公式，已与（2.1）式相同．方法3在方法1中得递推公式D=D－D又因为当时D=====D==-2==于是猜想，下面用数学归纳法证明．当n=1时，等式成立，假设当nk时成立．当n=k+1是，由递推公式得D=D－D=—=所以对于nN，等式都成立例6．计

6、算阶行列式：....word格式其中．解这道题有多种解法．方法1化为上三角行列式其中，于是．方法2升阶（或加边）法方法3递推法．将改写为+由于....word格式因此=为递推公式，而，于是======宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人...

7、..