数学人教版九年级下册28.1.2 余弦和正切 课件.ppt

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1、28.1.2余弦函数和正切函数第二十八章锐角三角函数人教版数学九年级下册祁江艳洛阳市实验中学复习与探究：1.锐角正弦的定义在中，∠A的正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c合作探究活动1：探究余弦函数任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系，为什么？ABCA'B'C'在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C＝90

2、°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即引出定义：如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦归纳：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？活动2：探究正切函数在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问有什么关系？ACBCA′C′B′C′＝在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.即：一个角的正切表示定值、

3、比值、正值。归纳：ABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

4、AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10,BC=6ABC610经典例题2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．ABC所以解：∵设AC=15k，则AB=17k1、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC达标检测反思目标2．在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A、b=a•tanAB、b=c•sinAC

5、、a=c•cosBD、c=a•sinA3．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为________.C达标检测反思目标4．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）A、B、C、D、5．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cosA=那么tanB的值为（）A、B、C、D、AD达标检测反思目标6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：达标检测反思目标7．如图，PA是圆O切线，A为切点，

6、PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.解：∵PA是圆O的切线∴PA⊥OA∴∆POA是直角三角形又∵OA=OB=6∴达标检测反思目标=acsinA=在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=课堂小结