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《数学人教版九年级上册因式分解解一元二次方程.2.3 因式分解法解一元二次方程--.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第22章一元二次方程22.2.3因式分解法城关镇三中学习目标:1.会用直接开平方法解形如的方程.2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。重难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。学习目标了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用分解因式法解某些一元二次方程.风向标☞平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。4.把下列各式分解因式：1).χ2－3χ2).3).2χ2－χ－3χ(χ－3)(2χ－3)(χ+1)复习旧知试一试解下列方程,并说明你所
2、用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根这种方法是什么？你还有其他的方法吗？对于方程（2）χ2－1=0，你可以怎样解它？交流与概括还有其它的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0则必有：χ＋1=0，或χ－1=0.分别解这两个一元一次方程，得χ1=－1,χ2
3、=1.概括：利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。1、利用因式分解法解下列方程：1)χ2－3χ=0；2）16χ2=25；3）（2χ+3）2－25=0.解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.∴χ=0,或χ－3=0，解得χ1=0，χ2=3.2)方程移项，得16χ2－25=0方程左边分解因式，得（4χ＋5）（4χ－5）=0∴4χ+5=0，或4χ－5=0，解得χ1=－，χ2=。你来试试第（3）题吧！典型例题实践与运用利用因式分解法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0（1）（
4、χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你来试试第（2）题吧！你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来
5、的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因
6、式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏☞1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?动脑筋争先赛1.解下列方程:
7、解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.动手操作用你喜欢的方法解下列方程：（1）（χ+2）2－16=0；（2）χ2－2χ+1=49；（3）（χ－2）2－χ+2=0（4）（2χ+1）2－χ2=0考考你小张和小林一起解方程χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0.小张将方程左边分解因式，得（3χ+2）（χ－6）=0，∴3χ+2=0，或χ－6=0.方程的两个解为χ1=－，χ2=6.小林的解法是这样的：移项
8、，得χ（3χ+2）=6（3χ+2）.方程两边都除以（3χ+2），得χ=6.小林说：“我的方法多简单！”可另一个解χ=－哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能
