数学人教版九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程.2.3因式分解法解一元二次方程.ppt

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1、21.2.3因式分解法龙岩初级中学郭小蔚温故而知新11.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法一元二次方程的解法解法直接开平方法配方法公式法因式分解法温故而知新1提取公因式法应用公式法分组分解法分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=

2、(x+a)(x+b).温故而知新2根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）提示实际问题解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100回顾并展望因式分解如果a·b=0，那么a=0或b=0。两个因式乘积为0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？回顾并展望可以发现，

3、上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？发现①②如果a·b=0，那么a=0或b=0。以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;

4、2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”发现分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为A×B;3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程右边等于0;可以试用多种方法解本例中的两个方程.例1解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=

5、0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.可利用了什么公式因式分解？提取公因式法应用公式法1.解下列方程：解：提取公因式x，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：提取公因式x，得百花竟开放解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x－11=0，可利用什么方法因式分解？百花竟开放解：化为一般式为因式分解，得6x2－x－2=0.(3x－2)(2x+1

6、)=0.有3x－2=0或2x+1=0，2x3x+1-2十字相乘法百花竞开放限定方法解方程：因式分解法，配方法，公式法百花竞开放1x解：x+15解：xx-1-5百花兑开放百花竞开放解：xx-3-4解：xx-12-1解：解：xx+3-4xx+4-3百花兑开放1限定方法解方程：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法方法一：解：化为一般式为因式分解，得6x2－x－2=0.(3x－2)(2x+1)=0.有3x－2=0或2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x－4)2－(5－2x)2=0.(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－

7、9)(1－x)=0.有3x－9=0或1－x=0，x1=3,x2=1.2x3x+1-2十字相乘法分解因式法解一元二次方程基本步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于02.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.师生共同小结∵ab=0∴a=0或b=0配方法公式法因式分解法将二次方程化为一元方程降次先配方，再降次直接利用求根公式先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0所有一元二次方程所有一元二次方程某些要点勤梳理2、《优化》P7-8巩固促成长1、

8、本子作业：书本P17第6题（4）(3x＋1)2－5=0（1）2x2－4x＋2=0（3）x2－16=0（2）挑战展新才谢谢！