资源描述：
《数学人教版九年级上册圆在几何问题中的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆在几何问题中的应用宜昌市九中陶剑峰（一）复习引入1、如图，平面直角坐标系中两点A、B的坐标分别为（1,4）（2,1），在y轴上是否存在点P，使得∠APB＝90°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.（1）勾股定理（2）直线斜率k（3）相似（4）圆方法归纳：（一）复习引入1、如图，平面直角坐标系中两点A、B的坐标分别为（1,4）（2,1），在y轴上是否存在点P，使得∠APB＝90°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.（一）复习引入1、如图，平面直角坐标系中两点A、B的坐标分别为（1,4）（2,1），在y轴上是否存在点P，使得∠APB＝90°？若存在，请求出P点坐标；若不存
2、在，请说明理由.分析：由∠APB＝90°可知点P在以AB为直径的圆上AB中点到点P的距离等于AB长度的一半建立等量关系（一）复习引入2、在上题条件下，(1)若0°＜∠APB＜90°，你能在y轴上找到相应的P点吗？（2）若90°＜∠APB＜180°呢？分析：0°＜∠APB＜90°点P在以AB为直径的圆外90°＜∠APB＜180°点P在以AB为直径的圆内建立不等关系点P在圆外AB中点到点P的距离大于AB长度的一半点P在圆内AB中点到点P的距离小于AB长度的一半（二）合作探究：如图，已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB延长线上，且满足△PBC～△PAM,连接PB并延长交A
3、D延长线于点N，连接CM.(1)求证:AP⊥BP;(2)是否存在满足条件的点P,使得PC＝？请说明理由.分析：（1）根据相似得到对应角相等，利用已知正方形的内角为直角转换为∠APB=90°（2）方法一：以PC＝作为已知条件求出未知线段的长度，再判断是否合理（二）合作探究：如图，已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB延长线上，且满足△PBC～△PAM,连接PB并延长交AD延长线于点N，连接CM.(1)求证:AP⊥BP;(2)是否存在满足条件的点P,使得PC＝？请说明理由.（二）合作探究：如图，已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB延长线上，且满
4、足△PBC～△PAM,连接PB并延长交AD延长线于点N，连接CM.(1)求证:AP⊥BP;(2)是否存在满足条件的点P,使得PC＝？请说明理由.（2）方法二：点P可以看作在以AB为直径的半圆上运动，当点P运动到C、P、O共线时CP最小，计算最小值与比较即可得到结论。（三）应用巩固：如图,有一个矩形板材ABCD,AB＝3米,AD＝6米,现在想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG＝90°,EF＝FG＝米,∠EHG＝45°.经研究,只有当点E、Ｆ、Ｇ分别在边ＡＤ、ＡＢ、ＢＣ上，且ＡＦ＜ＢＦ，并满足点Ｈ在矩形ＡＢＣＤ内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要
5、求的面积尽可能大的四边形ＥＦＧＨ部件？若能，求出其面积；若不能，请说明理由．问题：由∠EHG＝45°你可以联想到什么？（三）应用巩固：如图,有一个矩形板材ABCD,AB＝3米,AD＝6米,现在想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG＝90°,EF＝FG＝米,∠EHG＝45°.经研究,只有当点E、Ｆ、Ｇ分别在边ＡＤ、ＡＢ、ＢＣ上，且ＡＦ＜ＢＦ，并满足点Ｈ在矩形ＡＢＣＤ内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形ＥＦＧＨ部件？若能，求出其面积；若不能，请说明理由．方法解读：由于点E、G为定点，∠EHG＝45°可以理解为点H在以45度弧
6、EG所对的优弧上运动（四）归纳小结：本节课你学会了运用圆的什么性质去灵活解决几何问题？90度的圆周角所对的弦为圆的直径在已知条件中存在90度角的问题中合理构建圆的模型解题（五）课后练习：１、如图，平面直角坐标系中，将含３０°角的三角尺的直角顶点Ｃ落在第二象限，其端点Ａ、Ｂ分别落在ｘ轴、ｙ轴上，且ＡＢ＝１２ｃｍ，在ＡＢ滑动的过程中，求出点Ｃ与点Ｏ的最大距离．（五）课后练习：１、如图，平面直角坐标系中，将含３０°角的三角尺的直角顶点Ｃ落在第二象限，其端点Ａ、Ｂ分别落在ｘ轴、ｙ轴上，且ＡＢ＝１２ｃｍ，在ＡＢ滑动的过程中，求出点Ｃ与点Ｏ的最大距离．（五）课后练习：２、如图，在平面直角坐标系中，点Ａ（１
7、，０），Ｂ（１－ａ），Ｃ（１＋ａ）（ａ﹥０），点Ｐ在以点Ｄ（４，４）为圆心，１为半径的圆上运动，且始终满足∠ＢＰＣ﹦９０°，则ａ的最大值为．（五）课后练习：２、如图，在平面直角坐标系中，点Ａ（１，０），Ｂ（１－ａ），Ｃ（１＋ａ）（ａ﹥０），点Ｐ在以点Ｄ（４，４）为圆心，１为半径的圆上运动，且始终满足∠ＢＰＣ﹦９０°，则ａ的最大值为．谢谢大家！
