数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.3实际问题与二次函数(第1课时)-2014届.ppt

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1、生活是数学的源泉，数学是生活的助手.26.3实际问题与二次函数（1）学习目标1.掌握如何用二次函数解决最大利润问题；2.体会数学建模思想，提高建模能力；3.感受数学与生活的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.求最值的方法（一）对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当自变量为全体实数时，求最值的常用方法有以下两种：(1)配方法：把二次函数解析式配成顶点式，顶点纵坐标即为最值。（2）公式法：直接利用顶点坐标公式带入求解实战演练1.二次函数y=x2-4x+5有最（）值，是（）2.二次函数y=-2x2+5x-3有最（）值，是

2、（）——城关镇中学小1大1/8求最值的方法（二）当自变量的取值不是任意实数时，应根据具体条件和二次函数的增减性确定其最值。3.已知二次函数y=3(x+1)2+1(-2≤x≤1),则函数的最小值为（），最大值为（）。113在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何获得最大利润问题问题:已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨

3、价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使每周的利润最大？分析：没调价之前商场一周的利润为元；6000（1）设每件涨价x元，那么每件商品的利润可表示为＿＿＿＿＿元，每周少卖＿＿＿件，实际每周可以卖出＿＿＿＿＿＿件，每周可获总利润为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元.（60+x-40）（300-10x）(60+x-40)(300-10x)10x问题探究解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60+x-40)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=

4、-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.现应定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围即定价为65时利润最大,最大值为6250元.X≥0300-10X≥0（2）设每件降价x元，那么每件商品的利润可表示为＿＿＿＿＿元，每周多卖＿＿＿件，实际每周可以卖出＿＿＿＿＿＿件，每周可获总利润为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元.（60-x-40）（300+20x）(60-x-40)(300+20x)20x问题探究问题:已知某商品

5、的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x）+6000=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）当x=2.5时，y最大为6125.所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，

6、定价为65元时可获得最大利润为6250元.怎样确定x的取值范围由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?某商场经营某品牌的玩具，进价为30元。根据市场调查发现：销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设销售单价为x元，x大于40,（1）若商场要获得10000元的销售利润，单价应定为多少元？（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？你会解吗？请同学们完成这个问题的解

7、答给商场老板排排忧解：（1）设销售单价为x元时，可获得10000元的利润.〔600-10（x-40)〕(x-30)=10000x2+130x-4000=0(x-50)(x-80)=0x1=50,x2=80∴单价为50元或80元时，销售利润可达10000元。.解（2）设销售单价定为x元时，获得的总利润为y元.y=〔600-10（x-40)〕(x-30)=-10x2+1300x-30000=-10(x2-130x)-30000=-10(x-65)2+42250-30000=-10(x-65)2+12250抛物线的开口向下，对

8、称轴为x=65,当44≤x≤46时，y随x的增大而增大∴当x=46时，y最大。，∵x≥44即定价为46时利润最大,最大值为8640元.600-10（x-40)≥540∴44≤x≤46某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售