用空间向量解决高考题的方法探究.docx

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1、用空间向量解决高考题的方法探究•中学数学论文用空间向量解决高考题的方法探究高旭红(张掖二中,甘肃张掖734000)摘要:通过空间向量这一工具,将以往数学中的立体几何知识进行重新认识,从而使较难的知识变得简单。本文主要将立体几何中常见的高考考点进行逐一的、用向量的方法进行分析，以达到让所有的学生觉得立体几何知识并不是想象中的那么难，能够为广大中学生学习立体几何知识尽一份微薄之力。关键词:线线关系；线面关系；面面关系；距离问题中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351(2013)-04-0086-01—、线线关系(-)线线平行设已知直线人・/、•那么如何用向

2、量法证明#/;?只需要左点线人上找两个坐标已知的点4・〃・住直线上找曲个坐祐12知的点（：、D井说明向量必/胡（即M=ACD.AZ（））即可“（二）线线垂宜设已血宜线人•「那么如何用向量法证明h1/：?只需爰［线/,上找两个坐扳已如的点线A上找两个坐标已知的点cjk并说明向量必丄M（即M•c/5=o）即可，图丨图2（三）两条异面宜线的夹角设已知异面直线—那么如何用向量浓求两条异面直线人4的夹角？；只需耍在宜线人上找两个坐标已知的点九&在直线厶上找两个坐标已知的点G〃•并设这两条异面直线/.f的夹角为乂（）<°w号）.先求出向才的坐标•接卜矣T先lug=占常唏的值•然后解岀a

3、即町（三）两条异面直线的夹角设已知异面直线II、12,那么如何用向量法求两条异面直线II、12的夹角？二、线面关系（一｝线面平行设已知宜线为人平面为心那么如何用向最法证明Z〃ct?只需冬血H线/上找两个樂标已知的点X乩并求出平面«的法向量二只宴说明M丄二即叮得到l//a.（二）线面垂宜设已知直线为人平面为心那么如何用向量法证明/丄“？用向最法证明有以下两种片法可供犬家参考。1,在已知平面“内找两条相交的直线设为f井在在直线/.I找两个坐标已知的点线II找两个坐标已知的点3并在巳知直线为/上找两个坐标已知的点M、N、只要说明丄对且再丄二即可得到/丄他2、在已知宜线为/上找两个

4、坐标已知的点•仁仇并求出平面“（三）斜线与平面的夹角设已知直线为I,平面为a,那么如何用向量法来求直线丨与平面a的夹角?'血"1即可求出夹角Q的值「n只需婪在直线/上找两个坐标C知的点4&•并求111平血«的法向虽匚•没直线八」平血“的夹角为Q（0<0<：>・接卜来利用公式斤呻二rrAB•丨三、面面关系（一）面面平行已知两个平面为2那么如何用向量決延明“?t只需要盘期求岂这两个平面“0的法向％｛・〃：・牛且只要说明£屈（郎M=入云・人/0>便可得出“,0（二）二面角已知两个平面为"”，那么如何用向戢法求出平面“与平面尸的二面角呢？首先妄分别求出这两个平血“0的法向皇｛・/

5、・并蛙这两个平而严件的二面角为〃（（）W"WTT）・燃后利用公式CQi^p二丄便町求出俺创oyw”山于这两个平面2的£•丨如丨2二面角〃与下关系"二V或〃二7T-W•于是便可根据此結论求出二面币〃那么到底如何准确求解：:面角〃是越还是7T-卩呢"笔咅幼下判断方法供大家鑫考;若这两个平面的法向fit都是山内到外或都是th外到内此时二面角〃=1T-*；若这两个平面的法向戢个是山内到外另一个是山外到内此时二血角（特别地当"90°时.有结论。丄0）四、距离问题h（一）两异面宜线的距离两异而直线的距离可以根据其公式求的。已知两条异面直线WM、F分别是/,和人上的点S4T=mtlF=/

6、>.EF=/.0M公垂线段丄十的长可用公式d=J-tn-n?+乂魁0求彳（二）点到血的距离设0是平面。外点■那么如何用向量法求点O到平面«的距离呢？只需蜜在平面a内找一个坐标已知的点4•再求出平面“的法向量二井设点O到平面a的距离为讥再杆旷公武？二便町求出距离•打以上就是笔者对如何用〃向量的知识解决立体几何问题〃的一些认识，希望能对大家有一些指导作用，如有不足之处望各位同仁给与指证和批评。参考文献：⑴王建明•《高中课标》和《高中大纲》之〃空间向量与立体几何〃的比较［八］・北京教育学院学报,2005,（02）.［2］刘琳琳.向量观点下的高中立体几何认同研究2］.东北师

7、范大学,2007.⑶年田林利用空间向量解决探究性问题［八］.广东教育(高中版),2007,(01).