现代控制理论课后习题答案.doc

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1、前言本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。编者2005年5月第2章“控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如

2、图P2.1所示，设输入为，输出为，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。图P2.1解此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。设两端电压为，两端的电压为，则(1)(2)选择状态变量为，，由式(1)和(2)得：状态空间表达式为：即:2.2建立图P22所示系统的状态空间表达式。图P2.2解这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令为输入量，即，，的位移量，为输出量，选择状态变量，=，=，。根据牛顿定律对有：对有：经整理得：状态方

3、程为：输出方程为：写成矩阵形式为：2.5系统的结构如图P2.5所示。以图中所标记的、、作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，、分别为系统的输入、输出，、、均为标量。图P2.5系统结构图解图P2.5给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。着眼于求和点①、②、③，则有①：②：③：输出为，得2.7试求图中所示的电网络中，以电感、上的支电流、作为状态变量的状态空间表达式。这里是恒流源的电流值，输出是上的支路电

4、压。图P2.8RL电网络解采用机理分析法求状态空间表达式。由电路原理可得到如下微分方程整理得状态空间表达式为2.8已知系统的微分方程(1)；(2)；(3)。试列写出它们的状态空间表达式。(1)解选择状态变量，，，则有：状态空间表达式为：(2)解采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件下取拉氏变换得：由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为(3)解采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得：在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即是否小于，若需作如下处理再由公式(2.14)、

5、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为2.9已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。(1)(2)(1)解首先将传函(1)化为严格真有理式即：令，则有，，即：由上式可得状态变量图如下：由状态变量图或公式(2.14)、(2.15)直接求得能控标准型状态空间表达式(2)解由已知得：，令：，得：状态变量图如下：状态表达式如下：2.13列写图P2.10所示系统的状态空间表达式。图P2.10解设(7)(8)则由系统方框图可得(9)(10)对式进行拉氏反变换得则系统状态空间表达式为2.14试将下列状态方程化为对角标准形。(1)(2)(1)解①求特征值解得②求特征向量、

6、对于：有解得、对于：有解得③构造，求④求，。,则得对角标准型(1)解①求特征值：②求特征向量、对于有：、对于有：、对于有：③构造，求。④求，。则得对角标准型2.15试将下列状态方程化为约当标准形。解①求特征值：②求特征向量、对于有即、对于有即即③构造，求。④求，。则得约当标准型2.16已知系统的状态空间表达式为求其对应的传递函数。解，，，2.19设离散系统的差分方程为求系统的状态空间表达式。解对差分方程取Z变换，得：离散系统状态方程式为第3章“状态方程的解”习题解答3.1计算下列矩阵的矩阵指数。（1）解（2）解（3）解（4）解：3.2已知系统状态方程和初始条件为(1)试用拉氏变换法求其状态

7、转移矩阵；(2)试用化对角标准形法求其状态转移矩阵；(3)试用化为有限项法求其状态转移矩阵；(4)根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。（1）解，其中，则有而，所以状态转移矩阵为（2）解对于，对于，（3）解矩阵的特征值为,对于有：对于有：因为是二重特征值，故需补充方程从而联立求解，得：（4）解：3.3矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有时，时，试确定这个系统的状态转移矩阵和矩阵。解：因为系统的零输入响应是所以，将它