王少敏课件不要删除.ppt

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1、一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步数学,科学的皇后;数论,数学的皇后哪里有数，哪里就有美代数是搞清楚世界上数量关系的智力工具数学是科学的大门和钥匙方程的根与函数的零点花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话:问题情境:(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0(2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0引申:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和相应

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系?结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。问题1：下列二次函数的图象和相应二次方程的根有何关系？函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的实数根。推广：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程f(x)=0的根有何关系呢？结论:练习2、求函数y=x2-5x+1的零点。变式：判断函数y=x3-5x+1是否有零点。练一练:练习1、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根。(2)5x2+2x=3x2+5(1)lnx-2=0函数y

3、=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。归纳：问题2：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？建构新知:总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)

4、内有零点f(a)·f(b)<0。练习3、函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（）A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)变式：若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值()A、大于0B、小于0C、无法判断D、等于零总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零

5、点f(a)·f(b)<0。例1、求函数f(x)=lnx+x-3的零点的个数。例题分析:1、函数的零点所在的大致区间是（）A、(1,2)B、(2,3)C、(3,4)D、(e,+∞)练习应用小结：1、函数y=f(x)的零点的定义。2、三个等价关系。3、函数y=f(x)的零点存在性的判定。4、学会数形结合和函数与方程的思想。作业：数学作业本P70书102页习题3.1A组2函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。谢谢!