2019_2020学年新教材高中数学第三章函数章末综合检测（三）新人教B版必修第一册.docx

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1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)＝的定义域为(　　)A.(1，＋∞)　　　　　　　　B.[1，＋∞)C.[1，2)D.[1，2)∪(2，＋∞)解析：选D.根据题意有解得x≥1且x≠2.2.已知f＝2x＋3，则f(6)的值为(　　)A.15B.7C.31D.17解析：选C.令－1＝t，则x＝2t＋2.将x＝2t＋2代入f＝2x＋3，得f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7.所以f(x)

2、＝4x＋7，所以f(6)＝4×6＋7＝31.3.若函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(　　)A.5B.4C.3D.2解析：选A.因为函数f(x)＝ax2＋bx＋1是定义在[－1－a，2a]上的偶函数，所以－1－a＋2a＝0，所以a＝1，所以函数的定义域为[－2，2].因为函数图像的对称轴为x＝0，所以b＝0，所以f(x)＝x2＋1，所以x＝±2时函数取得最大值，最大值为5.4.已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)＝0在

3、[a，b]内(　　)A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.没有实根D.有唯一实根解析：选D.f(x)＝－x－x3在[a，b]上单调递减，且f(a)·f(b)＜0，所以f(x)＝0在[a，b]内有唯一解.5.已知函数f(x)＝则f的值为(　　)A.B.－C.D.18解析：选C.由题意得f(3)＝32－3－3＝3，那么＝，所以f＝f＝1－＝.6.函数f(x)＝的图像不可能是(　　)解析：选D.函数表达式中含有参数a，要对参数进行分类讨论.若a＝0，则f(x)＝＝，选项C符合；若a＞0，则函数定义域为R，选项B符合

4、；若a＜0，则x≠±，选项A符合，所以不可能是选项D.7.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k2＜3，则k的取值范围是(　　)A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，0)D.(0，2)解析：选A.因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数).1⊙k2＜3，所以＋1＋k2＜3，化为(

5、k

6、＋2)(

7、k

8、－1)＜0，所以

9、k

10、＜1，所以－1＜k＜1.8.(2019·长沙检测)函数f(x)＝

11、x－1

12、与g(x)＝x(x－2)的单调递增区间分别为(　　)A.[1，＋∞)，[1，＋

13、∞)B.(－∞，1]，(1，＋∞)C.(1，＋∞)，(－∞，1]D.(－∞，＋∞)，[1，＋∞)解析：选A.f(x)＝

14、x－1

15、＝故f(x)在[1，＋∞)上单调递增，g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，故g(x)在[1，＋∞)上单调递增.9.已知f(x)＝2x＋3，g(x)＝4x－5，则使得f(h(x))＝g(x)成立的h(x)＝(　　)A.2x＋3B.2x－11C.2x－4D.4x－5解析：选C.由f(x)＝2x＋3，得f(h(x))＝2h(x)＋3，则f(h(x))＝g(x)可化为2h(x)＋3＝4x－

16、5，解得h(x)＝2x－4.10.函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是(　　)解析：选A.由图像知y＝f(x)为偶函数，y＝g(x)为奇函数，所以y＝f(x)·g(x)为奇函数且x≠0.由图像知x∈时，f(x)>0，g(x)<0，x∈时，f(x)<0，g(x)<0，所以x∈时，y＝f(x)·g(x)<0，x∈时，y＝f(x)·g(x)>0.故A正确.11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值

17、－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x＞0时，f(x)＝x2－2x，则x＜0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确结论的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析：选C.由奇函数在x＝0处有定义知，f(0)＝0，故①正确；由图像的对称性可知②正确；由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，故③不正确；对于④，当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，所以－f(x)＝f(－x)＝x2＋2x，

18、所以f(x)＝－x2－2x，故④正确.综上可知，正确结论的序号为①②④，共3个.12.若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－2)B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞)D.(－∞，－6)解析：选A.不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于a＜(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)