2019_2020学年新教材高中数学第七章复数章末综合检测（七）新人教A版必修第二册.docx

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1、章末综合检测(七)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，则复数i3－＝(　　)A．－i　　　　　　　　　　B．－3iC．iD．3i解析：选C.i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.2．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z1·z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝4－2i，对应的点(4，－2)在第四象限．3．已知复数z＝(

2、m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位)，若z<6，则实数m＝(　　)A．2B．2或－4C．4D．－2或4解析：选A.因为z<6，所以z∈R，则解得所以m＝2，故选A.4．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝3，则点C对应的复数是(　　)A．4iB．2＋4iC.iD．1＋i解析：选C.两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，设点C的坐标为(x，y)(x，y∈R)，则由＝3，得＝4，即(－8，－2)＝4(－2－x，3－y)，得故点C对应的复数

3、为i，故选C.5．设i为虚数单位，若复数z满足＝i，其中为复数z的共轭复数，则

4、z

5、＝(　　)A．1B.C.D．2解析：选B.由题意得＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z＝－1－i，所以

6、z

7、＝＝，故选B.6．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选A.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，所以(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以解得故z＝1＋i.7．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋

8、1＋i的模为(　　)A.B.C.D.解析：选C.＝＝.若为纯虚数，则，解得a＝，则z＝2a＋1＋i＝2＋i，则复数z的模为＝.8．i是虚数单位，复数z＝a＋i(a∈R)满足z2＋z＝1－3i，则

9、z

10、＝(　　)A.或B．2或5C.D．5解析：选C.依题意，得z2＋z＝(a＋i)2＋a＋i＝a2－1＋a＋(2a＋1)i＝1－3i，所以解得a＝－2，所以

11、z

12、＝

13、－2＋i

14、＝＝.9．复数cos＋isin经过n次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，则n的值等于(　　)A．3B．12C．6k－1(k∈Z)D．6k＋1(k

15、∈Z)解析：选C.由题意，得＝cos＋isin＝cos－isin由复数相等的定义，得解得＝2kπ－，(k∈Z)，所以n＝6k－1(k∈Z)．故选C.10．已知复数z1的实部为2，复数z2的虚部为－1，且为纯虚数，z1·z2为实数，若z1＋z2对应的点不在第一象限，则z1－z2对应的点在(　　)A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限解析：选D.设z1＝2＋bi，z2＝a－i，a，b∈R，则＝＝为纯虚数，所以2a－b＝0且2＋ab≠0.因为z1·z2＝(2＋bi)(a－i)＝(2a＋b)＋(ab－2)i为

16、实数，所以ab＝2.由解得或又z1＋z2＝(2＋a)＋(b－1)i对应的点不在第一象限，所以不符合，于是z1－z2＝(2－a)＋(b＋1)i＝3－i对应的点在第四象限．11．已知z1与z2是共轭复数，有4个命题：①z<

17、z2

18、2；②z1z2＝

19、z1z2

20、；③z1＋z2∈R；④∈R.其中一定正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①②③解析：选B.z1与z2是共轭复数，设z1＝a＋bi，z2＝a－bi(a，b∈R，b≠0)．①z＝a2－b2＋2abi，

21、z2

22、2＝a2＋b2，虚数不能比较大小，因此不正确；②z

23、1z2＝

24、z1z2

25、＝a2＋b2，正确；③z1＋z2＝2a∈R，正确；④＝＝＝＋i不一定是实数，因此不一定正确，故选B.12．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z＝(　　)A．－2－2iB．2＋2iC．－2＋2iD．2－2i解析：选D.因为x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，所以b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，即b2＋4b＋4＋(a＋b)i＝0.根据复数相等的充要条件，得b2＋4b＋4＝0且a＋b＝0，解得a＝2，b＝－2.故复数z＝2－2i，故

26、选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．复数的共轭复数是________．解析：＝＝＝－i，其共轭复数为＋i.答案：＋i14．已知z1＝，z2＝2，则z1z2的代数形式为________．解析：z1z2＝×2＝×2＝3＝3i.答案：3i15．在复平面内，若复数z满足

27、z＋1

28、＝

29、1＋iz

30、，则z在复平面内对应点的轨迹为________．解析：设