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《人教版数学八年级上册13.3.2：含有30度角 的直角三角形的性质 教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、可修改含30°角的直角三角形的性质【学习目标】1.自主探究，发现并归纳得出含30°角的直角三角形的性质。2.能利用性质解决有关的计算、证明。【教学重难点】：1.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。2.引导学生全面、周到地思考问题。【自学导读】一．温故知新三边都相等.1.等边三角形的性质三个角都相等，且都等于60°.等腰三角形的所有性质.三边都相等的三角形是等边三角形2．等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.二、合作交流、解读探究活动1(
2、量一量).自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？活动2（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?活动3（证一证）.你能证明这一性质吗?导学设计教学重难点1.含30°角的直角三角形的性质的发现与证明。2.引导学生全面、周到地思考问题。教具准备三角尺．多媒体。导学流程一、揭示目标.(1分钟)二、复习(2分钟)1.等边三角形的性质2．等
3、边三角形的判定以上三个问题既是对上一节内容的复习,也是本节课的知识预备,三、新课导学自学指导1（10分钟）活动1、用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现?（学生首先从测量长度感知30°角所对的直角边等于斜边的一半）。活动2、将两个含有30°的三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△6可修改已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC=AB证明:延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图)在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC
4、=30°，则∠B=60°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半即∵在Rt△ABC中，∠A＝30°∴BC=1/2AB.（或2BC=AB）试一试1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,若BC=4,则AB=_8____，BD=2。2、屋架设计图,点D是斜梁A
5、B的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A＝30°则BC=4m___,DE=2m____ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探究出来的结论，还要给予证明)。活动3、你能证明这一性质吗?追问;将△ABC怎样变化？（引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC,连接AD.）规律;加倍法是证明倍分关系的常用方法。归纳小结含30°角的直角三角形的性质定理是什么？在直角三角形中，
6、如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半追问1.使用定理解题时要注意什么？（1）在直角三角形中（2）有一个锐角是30°6可修改三．典题解析1.含30°角的直角三角形性质求线段的长度例1．（1）.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=150,求腰AB上的高的长度。解：过点C作CD⊥BA交BA的延长线于D∵AB=AC∴∠B=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°在Rt△ABC中，∠DAC=30°∴CD=AC=a∴腰AB上的高为a.变式（2）.在△ABC中,∠C=
7、900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5, 则求AC的长。解:连接AE∵DE是AB的中垂线∴BE=AE∴∠B=∠EAB=150∴∠AEC=30°∵∠C=900∴AC=AE=BE=2.52．证明线段的倍分关系例2.在△ABC中AB=AC,∠BAC=1200，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA自学指导1（20分钟）1、试一试;初用定理2、三个例题主要分为两类①.含30°角的直角三角形性质求线段的长度的应用及②．证明线段的倍分关系的应用这是本节的重点,这样可以让学生通过解题来理
8、解定理的作用。例1、第1个题准确作高和利用直角三角形的性质是解决本题的关键，直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，在计算中广泛的应用。拓展变式2;在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决。追问;1.连接AE的作用是什么？2.本题用到了哪些性质？例2、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么306可修改证明：∵△ABC中AB=AC,∠BAC=1200∠B=∠C=30°∵D是BC的中点∴AD⊥BC∴∠ADC=90°,∠BAD=∠DAC
