曲边教学设计.doc

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1、教学设计曲边梯形的面积一、教学内容解析本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念》的起始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础.二、教学目标 1.理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”． 2.经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想． 3.通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何

2、直观体会定积分的基本思想． 二、教学重点1.了解定积分的实际背景．2.了解“以直代曲”“无限逼近”的思想方法．三、教学难点会求曲边梯形的面积四、教学过程:1.新课引入在割圆术中为什么用正多边形的面积计算圆的面积？为什么要逐次加倍正多边形的边数？  设计意图：通过问题引导学生回忆割圆术的作法，并结合计算机模拟割圆术，引导学生思考割圆术中的思想方法——“以直代曲”和“无限逼近”．2.新知世界1．连续函数如果函数在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．2．曲边梯形的

3、面积(1)曲边梯形：由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．(2)求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．3.例题讲解[例1]　求曲线与，所围成的区域的面积．问题1：为了逐步减小误差，需要对曲边梯形进行分割，具体怎样分割？问题2：对每个小曲边梯形如何以直代曲？问题3：如何得到整个曲边梯形的近似值？问题4：

4、直边图形的面积和怎样才能越来越接近曲边梯形面积的准确值？能否得到准确值？ 问题5：我们用每一个小区间的左、右端点的函数值和作为近似值计算面积，如果取任意处的函数值来计算小曲边梯形面积的近似值，情况又怎样？[解]　将区间[0,1]等分为n个小区间(如图所示)：，每个小区间的长度为过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，再分别用小区间左端点的纵坐标为为高，为底作小矩形，于是图中曲线之下矩形面积之和为：由此得到从图形上看，当n越大时，划分越来越细，阴影部分的面积与曲边梯形面积相差越来越小．

5、当时，阴影部分趋近于曲边三角形，因此，可以将视为此曲边三角形的面积．迁移体验求直线与曲线所围成曲边梯形的面积．解：将区间[0,2]分成n个小区间，则第i个小区间为，第i个小区间的面积∴所求曲面面积为.思悟升华回顾本节课，我们发现对一般的曲边梯形面积问题都可以应用“以直代曲，无限逼近”的思想，通过“分割——近似代替——求和——取极限”四个步骤来解决．我们还发现，这一类问题最终都归结为一个特殊结构的和式的极限，即，在数学上我们将其定义为一种新的数学运算——定积分． 通过这个环节的教学，让学生体会数学

6、概念的发生和发展过程，同时激起对定积分学习的期待． 总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想．本节课在教学设计和实施过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的主体意识，使学生在探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过程．