江苏南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试理数学试卷（带解析）.doc

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1、江苏南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试理数学试卷1．已知集合，集合，则.【答案】【解析】试题分析：由题意可知集合A表示四个实数，而集合B表示非负实数，所以两个集合交集为.最后结果需用集合形式，是解答本类题目的注意点.考点：集合的运算.2．若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数.【答案】【解析】试题分析：先由复数乘法化为，再由纯虚数的概念得即正确解答本题需正确理解纯虚数概念.考点：复数的运算，纯虚数的概念.3．现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为.【答案】【解析】试题分析：从甲、乙、丙人中随机选派人，共有甲乙

2、、甲丙、乙丙三种选法，其中甲被选中有甲乙、甲丙两种选法，所以甲被选中的概率为.枚举法是求古典概型概率的一个有效方法.考点：古典概型概率计算方法.4．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为.【答案】【解析】试题分析：由题意得.正确解决此类题目，需正确确定起始值和终止值.考点：伪代码.5．若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差.【答案】【解析】试题分析：由得所以考点：平均数及方差的概念.6．在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.【答案】【解析】

3、试题分析：因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.考点：双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.7．在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则.【答案】【解析】试题分析：由题意得及，解得考点：点到直线距离，点在区域内.8．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为.【答案】【解析】试题分析：显然面，底面的面积为所以考点：三棱锥体积.9．设函数，则“为奇函数”是“”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”

4、）【答案】必要不充分【解析】试题分析：必要性：当时，为奇函数；而当时，也为奇函数，所以充分性不成立.解答此类问题，需明确方向.肯定的要会证明，否定的要会举反例.考点：充要关系.10．在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为.【答案】【解析】试题分析：由题意得圆心与点连线垂直于，所以而直线过点，所以直线的方程为考点：点斜式，圆的几何性质.11．在中，，，则的最小值为.【答案】【解析】试题分析：由余弦定理得所以等号当且仅当取得.考点：余弦定理,基本不等式，向量数量积.12．若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单

5、调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由考点：奇偶性与单调性的综合应用13．若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：解法一：由得由不等式得或所以解法二：图像法.与的图像不能同时在轴上方或下方，所以它们与轴的交点必然重合，所以本题难点在于将原不等式对正实数恒成立理解为两个不等组解集的并集为正实数集.考点：解不等式，不等式恒成立.14．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为【答案】【解析】试题分析：易得而在上

6、单调递增，所以因此的最小值为本题难点在于将不等式对恒成立转化为函数的值域为的一个子集.考点：函数值域，不等式恒成立，等比数列前n项和.15．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理及面积公式，列方程组就可求出，；（2）要求三角形面积，关键在于求出边长.但已知等式条件不能直接利用正余弦定理将角化为边，所以先根据诱导公式将化为再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简，得，此时约分时注意讨论零的情况.当时，，；当时，得，对这一式子有两个

7、思路，一是用正弦定理化边，二是继续化角，试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得，，2分又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．7分（2）由题意得，即，当时，，，，，10分当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．13分所以的面积．14分考点：正余弦定理，面积公式.16．如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由，分别为，的中点，想到取的中点；证就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证

8、线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面侧面，，从而侧面,而，因此有线面垂直：面.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何