第10课时函数的单调性1(学案）.doc

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1、必修1第2章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案§2.1.3函数的单调性(1)主备人：吴赞棠教学目标：1、理解增函数、减函数的概念；2、掌握判断某些函数增减性的方法．教学重点：函数单调性的定义。教学难点：函数单调性的证明。教学过程：一、问题情境引题：如图为某市2008年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？二、学生活动问题4：观察

2、下列函数的图象，并指出图象变化的趋势。问题5：你能用数学语言来刻画“图象呈逐渐上升趋势”的意思？三、建构数学①一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间如果对于区间I上的任意两个值,，当＜时，都有f()＜f()，那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间；当＜时，都有f()＞f()，那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间。函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数，

3、当x∈时是增函数，当x∈时是减函数。②单调区间：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.四、数学运用例1：画出下列函数的图象，并写出单调区间⑴⑵例2：求证：函数在区间上是单调增函数。变式1：证明函数f(x)在区间上是单调增函数.变式2：判断函数的单调性．例3：指出函数在上的单调性，并证明之.(例题选讲)例4：设函数f(x)=

4、x2-4x+3

5、,画出函数图像

6、，并写出单调区间。课堂练习：书P371、2、5、6、7；五、回顾反思：本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间单调性的方法，归纳初中阶段研究的几类重要函数的图象特征及其单调性。问题6：函数单调性证明的基本步骤是什么？用定义证明函数单调性的步骤(1)取值：对任意,∈M，且＜；(2)作差：f()－f()；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论。六、课后研学：1．函数在实数集上是增函数，则实数的取值范围是.2．函数的单调增区间为.3．指出下列函数的单调区间.（1）（2）（3）4.求证:函

7、数在上单调递减。5.讨论函数在上的单调性。6.讨论函数的单调性。（选做题）7.设函数f(x)=

8、x2-2x-3

9、,画出函数图像，并写出单调区间。8.预习书本p最大值，最小值