函数的单调性课时学案.docx

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1、第1课时函数的单调性1.理解增函数、减函数的概念，概念的形成程，会用函数增减性的概念判断函数在某一区上的增减性，会求定函数的性.2.掌握定法明函数性的一般步.1.一般地，函数f(x)的定域I：如果于上的两个自量的，，当＜时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于上的两个自量的，，当＜，都有，那么就函数f(x)在区D上是减函数.2.如果函数y=f(x)在区D上是增函数或减函数，那么就函数y=f(x)在一区具有（格的），区D叫做y=f(x)的.3.定法明函数性的步：（1）∈D，且；（2）作差形，即作差（或），并通因式分解、配方有理化等方法，使其化成易于

2、判断符号的式子；（3）定号，即判断差（或）的正，当符号不确定可以分；（4）下，即根据指出函数f(x)在定的区D上的性.求：函数f(x)=--1在区(-∞,0)上是增函数.一、增函数与减函数的概念提出：1.如所示一次函数y=x、二次函数和的象,它的象有什么化律?反映了相的函数的哪些化律?：提出：2.函数象上任意点P(x,y)的坐有什么意？：提出：3.如何理解象是上升的？：提出：4.于二次函数，列出x,y的，完成下表.并思考如何用坐关系表示象在y右上升？x⋯-4-3-2-101234⋯第1页结论：提出问题：5.在数学上规定：函数在区间(0,+∞)上是增函数.如何给出增

3、函数的定义？结论：提出问题：6.增函数的定义中，把“当＜时，都有＜”改为“当＞时，都有”,这样行吗?结论：提出问题：7.增函数的定义中，“当时，都有”反映了函数值有什么变化趋势?函数的图象有什么特点?由此总结一下增函数的几何意义是什么？结论：提出问题：8.类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？结论：例1图是定义在区间［-5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？反馈练习1函数y=的单调递减区间是()A.来源学&科&网Z&X&X&K]B.C.和D.∪二、函数单调性的证明与判断提出问题：1.如何说

4、明一个函数在某个区间上不是单调函数?你能举一个例子吗？结论：提出问题：2.在增函数与减函数的定义中，有两个关键词“任意”和“都有”，如何理解这两个词？举例说明.结论：提出问题：3.根据单调性的定义，设区间内任意的时，要判断的大小关系，如何比较它们的大小呢？结论：第2页来源学科网Z.X.X.K]提出问题：4.通过上述问题，结合增函数与减函数的定义，思考：如何证明一个函数在某个区间D上的单调性？结论：例2物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.来源:1]反馈练习2证明:函数在［0,+∞)

5、上是增函数.来源学#科#网提出问题：5.如果函数y=f(u)的定义域为A，函数u=g(x)的定义域为D，值域为C，且C?A时，称函数y=f(g(x))为f与g在D上的复合函数，其中u叫做中间变量，u=g(x)叫做内函数，y=f(u)叫做外函数.如函数f(x)=就可以看作y=与-1复合而成的.如何判断这个函数的单调性呢？结论：来源:1]1.对于函数y=f(x)，在给定区间内有两个值和，且＜，使成立，则y=f(x)()A.一定是增函数B.一定是减函数C.可能是常数函数D.单调性不能确定2.图为函数y=f(x)的图象(包括端点)，则这个函数的单调增区间是；单调减区间是.

6、3.已知函数-2x+b，利用单调性的定义证明函数f(x)在区间［1,+∞)上是增函数.第3页