河南省驻马店市正阳县高级中学2019_2020学年高一数学上学期第三次素质检测试题理.docx

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1、河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次素质检测试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、x<1}，B={x

3、}，则A．B．C．D．2．函数，的值域为（）A．B．C．D．3．过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是135°，则y等于　（　　）A．1B．5C．-1D．-54．函数（且）的图象恒过定点（）A．B．C．D．5．若奇函数在上为增函数，且有最小值-1，则它在上（）A．是减函数，有最小值-1B．是增函数，有最小值-1C．是减函数，有最大值1D．是增函数，有最大值16．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C

4、．D．7．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A．B．C．D．8．设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是A．1B．2C．3D．49．若直线与直线平行，则实数的值是（）A．B．或2C．D．010．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．11．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则12．函数的定义域为，其图像上任意两点满足，若不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．________

5、__．14．点（5，2）到直线的距离的最大值为________。15．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，实数满足，则的取值范围为____________．16．已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_____．三、解答题17．（10分）已知全集集合.（1）求；（2）若求的取值范围.18．（12分）（1）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.（2）求经过点（1,2）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；19．（12分）已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在上的最小值为－5，求实数k

6、的值.20．（12分）已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.（1）求函数f（x）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求不等式f（x）<1的解集；（3）若方程f（x）－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21．（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值，并判断f(x)的单调性；（2）已知不等式恒成立,求实数的取值范围.数学（理科）参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．C7

7、．A8．C9．C10．C11．D12．B任意两点满足，则函数单调递减.恒成立，即恒成立.设故恒成立，所以故选：【点睛】本题考查了函数的恒成立问题，根据条件判断函数单调递减是解题的关键.13．5【解析】原式.14．15．，然后得到，解不等式可得所求最小值．16．17．（1），或；（2）.（1），，，或（2）①若为空集，则，解得a.②若不是空集，则，解得综上所述，,即的取值范围是18．（1）（2）或；（1）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求出结果.（2）当直线不过原点时，设直线的方程为（或），把点代入求得，即可求得直线的方程，当直线过原

8、点时，直线的方程为，综合可得答案；【详解】（1）由得，交点为（2,2）.设所求直线代入点（2,2）得，C=-2故所求直线方程为.（2）当直线过原点时，直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为或直线经过即直线方程为综上所述：直线方程为或【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，最关键的是截距相等时对应的情况包括过原点和不过原点两种情况，不要漏解，这是易错点.19．（1），（2）（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当<0时，在上的最小值为,舍去，当>3时，在上的

9、最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.20．（1）见解析；（2）；（3）.（1）∵点在函数的图象上，∴，∴．∴.画出函数的图象如下图所示．（2）不等式等价于或解得，或，所以原不等式的解集为．（3）∵方程f（x）－2m＝0有两个不相等的实数根，∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．结合图象可得，解得∴实数的取值范围为．21．详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC