典型问题与易错问题归纳(全国).doc

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1、典型问题1．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（B）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2.“”是“”的条件。（答：充分非必要条件）3．已知平面上三点A、B、C满足的值等于（C）A．25B．24C．－25D．－244.函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________（答：）5、已知两圆方程分别为：，，则两圆的公切线方程为（A）A、B、C、D、6、已知动点满足，为坐标原点，则的取值范围是7、对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于，两点

2、，则数列的前项和为__—n(n+1)________8．正实数x1，x2及函数，f(x)满足，则的最小值为（B）A．4B．C．2D．9．已知函数，则“b>2a”是“f(－2)<0”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的（A）A．B．C．D．11.已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则平行于内的所有直线；（3）若且则；（4）若且则；（5）若且则。其中正确命题的个数是（

3、B）(A)0(B)1(C)2(D)312．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致82615980形状为（C）13．一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定对任意恒成立.-12-你认为上述三个命题中正确的个数有（D）A．0个B．1个C．2个D．3个ABCEFABCSDEF

4、14.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：))；15.在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则=mn.拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若=m，=n，=p，则=16．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为60°17．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是

5、一阶格点函数的有①②④.（填上所有满足题意的序号）18．已知△ABC，若对任意t∈R，≥，则CA．∠A=900B．∠B＝900C．∠C＝900D．∠A＝∠B＝∠C＝60019．等差数列的前项和为，公差.若存在正整数，使得，则当（）时，有（填“>”、“<”、“=”）．20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S12＞0，S13＜0，则，，…，中最大的是B(A)(B)(C)(D)21．定义在N*上的函数满足：f(0)=2，f(1)=3，且．（Ⅰ）求f(n)（nÎN*）；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）由题意：，所以有：，又，所以，

6、即，故．（Ⅱ）．22．已知数列{an}满足a1=1，a2=－13，（Ⅰ）设的通项公式；（Ⅱ）求n为何值时，最小（不需要求的最小值）解：（I）-12-即数列{bn}的通项公式为（Ⅱ）若an最小，则注意n是正整数，解得8≤n≤9∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小23．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f'(1)=0．　（Ⅰ)求函数f(x)的表达式；　（Ⅱ)设数列{an}满足条件：a1∈(1,2)，an+1=f(an)求证：(a1－a2)·(a3－1)+(a2－a3)·(a4－1)+

7、…+(an－an+1)·(an+2－1)＜1解：(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以x3+ax2+bx+c+(2－x)3+a(2－x)2+b(2－x)+c=2对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，对由f'(1)=0，得b=3，c=0，故所求的表达式为：f(x)=x3－3x2+3x．(Ⅱ)an+1=f(an)=an3－3an2+3an(1)令bn=an－1，0

8、a4－1)+…+(an－an+1)·(an+2－1)=＜=b1-bn+1＜b1＜1。24．设函数．（Ⅰ）如果,点P曲线上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若时,恒成立,求的取值范围．解(Ⅰ)设切线斜率为则当时最小值为．所以切线方程为即(Ⅱ)由>0<0得．函数在为增函数,在减函数(1),无解；(2)无解；