天体运动典型易错问题研究

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1、天体运动典型易错问题研究　　摘要：在高三物理复习《万有引力定律及其应用》时，学生常常因为一些概念混淆不清造成错解，经过多年的教学笔者认为很有必要对学生进行专题训练。关键词：万有引力天体圆周运动概念混淆易错我们在学习《圆周运动》时得出了如下结论：v=ω·r，α=，α=ω2·r；在学习万有引力定律在天文学上应用时，知道由万有引力提供天体作圆周运动所需的向心力，即F万=F向，则可得可很多学生由于不能熟练掌握这些推导公式，没有注意它们成立的条件而导致错解，现将几个典型问题归纳如下：1、不能明辨地球表面的物体与绕地球运行的物体例1地球同步卫星离

2、地心距离为r，环绕速度大小为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的心加速度大小为a2，第一宙宇速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是错解对地球同步卫星与地球赤道上物体，由万有引力提供向心力产生向心加速度，有所以故B正确。同理对同步卫星又第一宇宙速度所以故D正确。5正确分析上述对v1、v2的分析是正确的，而对a1、a2的分析是错误的，随地球自转的物体不是地球的卫星，不满足关系式，它与地球的同步卫星有相同的角速度、周期。设地球自转角速度为ω，则A正确，故正确选项为A、D。例2已知同步卫星距地面的高度H，地球半径为R，

3、同步卫星的运动速度为v1，同步卫星的加速度为a1，静止于地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，则：错解由公式可得加速度与运行半径的平方成反比，故选A，由v=ω·r可得线速度与运行半径成正比，故选D。正确分析由于式是万有引力全部用来提供向心力时得到的，而赤道上的物体所受万有引力只有部分来提供向心力，不可用该式来计算加速度之比，由于同步卫星与地球自转角速度相同，应由式a=ω2·r来比较，可得答案B正确，错选D答案是认为绕地球表面运动的角速度就是地球自转角速度，而此情况时万有引力与同步卫星一样也是全部用来提供向

4、心力，应式来计算即可得应选答案C。2、不能正确区别星体的运行向心加速度与星体表面的重力加速度例5一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比为行星的半径R行与卫星的半径R卫之比行星与卫星间的距离r与行星的半径之比为设卫星表面的重力加速度为g卫，求卫星表面的重力加速度与行星表面的重力加速度之比（用a、b、c表示）错解卫星绕行星运行：由所以正确分析上述分析中是行星对卫星的万有引力，此力充当卫星的向心力，g卫应是卫星运行的向心加速度，而非卫星表面的重力加速度。对卫星、行星分别由黄金代换式有3、

5、不能正确区别中r的含义带来的错解例1发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是A、卫星在轨道3上速率大于在轨道1上的速率B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度5错解在轨道1与轨道3上卫星做匀速圆周运动，

6、根据万有引力提供向心力即故A错，B对，据题意，卫星在轨道1上运行经过Q点时点火加速进入2轨道，因此在轨道2运行经过Q点的速率大于在轨道1运行经过Q点速率，而卫星的运行半径相同，由a=v2/r知C正确，同理分析知D错。正确分析上述对A、B选项分析正确；对C、D选项分析错误，原因是没有正确理解关系式与中“r”的含义，前者应是卫星到地球距离，而后者应是卫星轨道的曲率半径，卫星沿圆轨道1、3运行时，二者是一致的，而对椭圆轨道则不同了，由于椭圆的曲率半径中学数学不讨论，在这里可由牛顿第二定律来讨论。卫星在不同轨道运行，均由万有引力提供向心力，由

7、知，在轨道1、2经过Q点时，地球与卫星的距离r相等，故向心加速度相等，所以C错，D对。例2如图所示，同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其它天体的引力作用影响，会产生不同方向的漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正，图中A为同步轨道，B和C为两个已知偏离同步轨道但轨道仍在赤道平面内的卫星，要使它们回到同步轨道上，下述方法正确的有：A、开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速；B、开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速；5C、开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速；D、开动C

8、的小发动机向后喷气，使C适当加速。错解由于轨道半径rB大于轨道半径rA，轨道半径rC又小于rA，而由式可得vA5