数学人教版八年级上册整式的乘法公式 平方差公式 .2.1平方差公式.ppt

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1、整式乘法公式---平方差公式泸县二中城北分校叶卫东（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x1、多项式与多项式的乘法,用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.＋15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn温故知新2、添括号法则：a-b+c=a+(-b+c);a-b+c=a-(b-c)括号前是”+”,括到括号里的各项不变号;括号前是”-”号,括到括号里的每一项都要变号.想一想灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊村长种植.有一年他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你

2、也没吃亏,你看如何?”懒羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”懒羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉懒羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)（1）（x＋4)(x－4）（2）（1＋2a)(1－2a）（3）（m＋6n)(m－6n）（4）(a+b)(a－b)计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准(2)（1＋2a)(1－2a）=1－2a+2a+(2a)2=1－4a2(3)（m＋6n)(m－6n)=m2－6mn+6mn－36n2=m2－36

3、n2(1)（x＋4)(x－4）=x2－4x+4x－16=x2－16想一想：它们的左右两边各有什么特点？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(4)(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=它们左边都是两个数的和与这两个数的差的积，右边都是等于这两个数的平方差a2－b2.15.2.1平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2.1．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．利用添括号法则灵活应用平方差公式．知识与能力教学目标请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的

4、面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2几何验证5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)不相等.面积变少了.(a+5)(a-5)=a2-52平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注意：这里的两个字母可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．平方差公式有何特征？平方差公式的特征1，公式左边是

5、两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式.重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式.(a+b)(a–b)=a2-b2(a+b)(a–b)=a2-b2解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b例题(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算（x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2注：运用公式时注意加括号，如负数和分数以及多个因式的单

6、项式，还有多项式等平方时都要加括号.例2运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行1、适当交换2、合理加括号(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x

7、2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)注意：运用公式时注意加括号，如负数和分数以及多个因式的单项式，还有多项式等平方时都要加括号.考考你：下面计算对不对？不对就改正(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4（1）不对，改为：(x+3)(x-3)=x2-32=x2-9(2)不对，改正：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=4-9a2例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)