导数在 研究函数中的应用练习.doc

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1、导数在研究函数中的应用练习卷1.2．函数的图像大致为A.B.C.D.3．若函数在区间（1，+∞）单调递增，则的取值范围是（）A.（-∞，-2]B.（-∞，-1]C.[2，+∞）D.[1，+∞）4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A.e2B.eC.D.ln25．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．已知函数，若在函数定义域内恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．试卷第3页，总3页7．设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；8．已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，且对时，恒

2、成立，求实数的取值范围．9．已知函数f(x)=x3-3x3-9x+1(x∈R)．（1）求函数f(x)的单调区间．（2）若f(x)-2a+1≥0对∀x∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.试卷第3页，总3页10．已知函数f(x)＝lnx－.(1)当时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求的值.11．（2017全国卷文科21）已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．A2．D【解析】∵，∴函数为偶函数。∵，故排除A,C

3、。又，故排除B。选D。3．D【解析】在上恒成立，由于当时，，则选D.4．B【解析】试题分析：5．D解析】，由题意可得：2ax2+1>0在内有解，所以，由于,所以，，所以a>−2，表示为区间形式即..点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．6．D试题分析：由题意得在函数定义域内恒成立，即在函数定义域内恒成立，即在函数定义域内恒成立，设，

4、则，当上，函数单调递增；当上，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，此时最大值为，所以实数的取值范围是，故选D．考点：函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键．7．（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）先对函数进行求导，根据可求出和答案第3页，总4页本卷由系统自动生

5、成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。的值．（Ⅱ）将和的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数之间的关系可判断函数的单调性．（1）由题意可知：（2）8．（1）；（2）．试题分析：（1）将代入并求导得，又切线方程为；（2）将命题转化为：对恒成立．再设，，求导利用导数工具可得的取值范围是．试题解析：（1）时，，所以，则，又，所以切线方程为，即．（2）因为，且对时，恒成立，即对很成立，所以对恒成立．设，，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数；所以，则实数的取值范围是．考点：导数及其应用．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价

6、转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想．利用导数处理不等式问题．在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题．常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转思想的应用．9．（1）单调增区间(-∞,-1),(3,+∞)单调减区间(-1,3)（2）a≤-252答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：（1）对函数f(x)求导，令f(x)'>0，解不等式，即得到递增区间，令f'(x)<0，解不等式，即得递减区间；（2）若f(x)-2a+1≥0对∀x∈

7、[-2,4]恒成立，即f(x)≥2a-1对∀x∈[-2,4]恒成立，所以问题转化为求f(x)min≥2a-1成立即可，即求函数f(x)在区间[-2,4]上的最小值，根据第（1）问单调性，易求出函数在[-2,4]上的最小值，于是可以求出a的取值范围。试题解析：（1）令，解得或，令，解得：.故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，∵对恒成立，∴，即，∴10．试题分析：解：(1)由题得f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋