《平行四边形的判定》课件2.ppt

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1、平行四边形的判定说一说：平行四边形有哪些性质？性质1平行四边形的对角相等性质2平行四边形的对边相等性质3平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对边平行且相等，这种关系可记作ABCD.问题：请猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题还是假命题？已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.∵AB=CD，AC=CA，证明：连接AC，ABCD∴△ABC≌△CDA.（SAS）∴BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行

2、四边形）平行四边形的判定定理1：ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.例已知：如图5-14，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.ADCBMFNE图5-14举

3、例例5已知：如图2-22，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得，.连结BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.图2-22证明由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.又BE∥FD，所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)图2-221.已知：如图22-2-3，在口ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=

4、CD.又∵AE=CF，BE=BA＋AE=DC+CF=DF，且BE∥DF.∴四边形BFDE是平行四边形．图22-2-3随堂演练2.求证：平行线间的距离处处相等．已知：如图22-2-4，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.求证：AD=BC.证明：∵AD⊥MN，BC⊥MN,∴AD∥BC.又∵EF∥MN,∴四边形ADCB为平行四边形．∴AD=BC.图22-2-4昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回

5、家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)ABC想一想方法(一)DABC方法(二)DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形.猜想，对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这只是一个命题∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，____________求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC.证一

6、证已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠4.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)DBAC2134AB=CD(已知)AD=CB(已知)AC=CA(公共边)∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这只是一个命题∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.性质定理：ABCD符号语言：

7、平行四边形的两组对边分别相等.证一证判定定理证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC.∵DH=BF，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.同理，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).例已知：如图5-12，E，F，G，H分别是□ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHGF如图2-25，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.例6∴四边形ABCD是平行四边

8、形.∴AB=DC，AD=BC.证明：∵△ABC≌△CDA，图2-25举例1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？试一试小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方