《平行四边形的判定》课件2.ppt

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1、平行四边形的判定平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.角平行四边形的对角相等.平行四边形的邻角互补.对角线平行四边形的对角线互相平分.温故知新平行四边形有如此多的性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形？思考两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法方法1.定义法做一做将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD是不是平行四边形？试证明你的猜想.从上面的做一做，我们可以得到一个平行四边形的判定定理.平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.思考判定定理1是通

2、过一组对边的位置关系和数量，推出另一组对边的平行关系.能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？探索与发现同学们，试用尺规作图画一个两组对边分别相等的四边形，判定你所做的四边形是不是平行四边形，并写出证明过程.从上面的探索与发现，我们得到平行四边形的另一个判定定理.平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.例题讲解：例1如图，E，F，G，H分别是□ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE=CG；BF=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD.∵BF=DH，∴AF=

3、CH，∵AE=CG，∴△AFE≌△CHG.(SAS)∴EF=GH同理，FG=HE.∴四边形EFGH是平行四边形.思考你能说出6.1节中平行四边形的性质定理3的逆命题吗？证明此命题是否成立.结论：平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.例2已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.DABCEF例题讲解：证明：如图5-18(2)，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF

4、.∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).DABCEF(1)O(2)DABCEF(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法再见