《平行四边形的判定》课件2.ppt

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1、平行四边形的判定这种关系可记作ABCD.ABCD如果四边形ABCD是平行四边形，那么AB和CD有怎么样的位置关系和数量关系.AB∥CD，AB=CD.平行四边形的对边平行且相等.文字语言：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD.如果四边形中有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.ABCD已知：在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2.12又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS).34∴∠3=∠4.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.连结AC，定理：一组对边平行且相

2、等的四边形是平行四边形.几何语言：∴四边形ABCD是平行四边形.∵ABCD，ABCD例已知如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：EF∥AD∥BC.BCDAEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD.又∵E，F分别是AB，CD的中点，∴四边形AEFD是平行四边形.∴AD∥EF.∴EF∥AD∥BC.∴AEDF.又∵AD∥BC，例1已知：如图22-2-3，在口ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD.又∵

3、AE=CF，BE=BA＋AE=DC+CF=DF，且BE∥DF.∴四边形BFDE是平行四边形．图22-2-3例2求证：平行线间的距离处处相等．已知：如图22-2-4，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.求证：AD=BC.证明：∵AD⊥MN，BC⊥MN,∴AD∥BC.又∵EF∥MN,∴四边形ADCB为平行四边形．∴AD=BC.图22-2-4已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点（如图）.求证：EB=DF.判定方法：定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边

4、形.方法：将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形.你同意吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法例已知：如图，E，F，G，H分别是□ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHGF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC.∵DH=BF，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.同理，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).做一做如图，AC∥ED，点B在A

5、C上且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形.ACBEDABCD用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？证明：如果AB=CD，BC=AD，连结AC，由△ABC△CDA，那么AB//CD，BC//AD.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理：ABCD1234≌得∠1=∠2，∠3=∠4，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.结论小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法.方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就

6、是平行四边形.你同意吗？两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法DBACO例3：已知：如图22-2-7，E，F为□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.ODABCEF图22-2-7证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵点E，F分别为OA，OC的中点，∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形.快速反应如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是__________，根据是___________________

7、__两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形DABCO（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法