解析几何中证明三点共线的常见方法.doc

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1、解析几何中证明三点共线的常见方法【问题】已知平面内三点,求证这三点共线.思路一、利用斜率相等若,则A、B、C三点共线。证法一：直线AB的斜率为,直线AC的斜率为,因为直线AB与直线AC都过点A,且,所以A、B、C三点共线。思路二、利用三角形三边的关系若,则A、B、C三点不能构成三角形，也就是三点共线。证法二：由已知得，∵,所以A、B、C三点共线。思路三、利用三角形的面积为零若三角形的面积为零,则三点共线.证法三：由已知得，代入海伦公式所以A、B、C三点共线。思路四、利用点到直线距离若点M到直线的距离为零,则点M在直线上.证法四:直线AB

2、的方程为,即,点C到直线AB的距离为，所以,点C在直线AB上,即A、B、C三点共线。思路五、利用点与直线的关系若点M的坐标满足直线的方程，则点M在直线上。证法五:直线AB的方程为,又，所以点C的坐标满足方程2，即点C在直线AB上,所以A、B、C三点共线。【点评】证明三点共线的常用方法除上述五种方法外，读者还可用向量的方法进行证明，不妨一试.2