2017-2018学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷.docx

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1、2017-2018学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷　一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（3）2的结果是（　　）A．3B．﹣3C．9D．﹣92．（3分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（　　）A．±2B．﹣2C．2D．03．（3分）如图，E是▱ABCD的CD边上一点，且DE=2EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则CFBF的值是（　　）A．12B．13C．2D．34．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若

2、△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（　　）A．aB．2aC．3aD．4a5．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）A．45B．43C．34D．356．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）第20页（共20页）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）在二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣22

3、﹣13m﹣1232﹣1﹣6…其中m的值是（　　）A．3B．﹣1C．2D．﹣68．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＜0②该函数的图象关于直线x=1对称③b2﹣4ac＜0④4a﹣2b+c＞0其中正确结论的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：2×52的结果是　　．10．（3分）二次函数y=3x2﹣5x+2的图象与x轴有　　个交点．11．（3分）点A（﹣1，m）和点B（1，n）是二次函数y

4、=a（x﹣3）2+k（a＞0）的图象上的两点，则m和n的大小关系是　　．12．（3分）如图，山坡的倾斜角∠ABC为30°，小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了100m，则山顶的高度AC是　　m．第20页（共20页）13．（3分）如图，点G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点D，则ADDC的值是　　．14．（3分）如图，点A（﹣12，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是　　．　三、解答题（本大题共10小题，共78分）

5、15．（5分）计算：72+32﹣1816．（6分）解方程：x2+2x﹣5=0．17．（6分）如图，在直角坐标系中，P点的坐标是（2，1），设OP与x轴正半轴的夹角为α．（1）求OP的长．（2）求角α的正弦值．18．（7分）小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：第20页（共20页）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以

6、证明．19．（8分）如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AC=40，CD是斜边AB上的中线，CE⊥AB，垂足为点E．（1）直接写出AB、CD的长．（2）求CE的长．（3）求DE的长．21．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+

7、2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．22．（8分）感知：如图①，在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，tanB=tanE，易知：∠B=∠E（不要求证明）探究：图②是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C均在给点上．直接写出tan∠BAC的值，并在网格中找到一个格点P，连接PC，使∠PCB=∠BAC．第20页（共20页）拓展：图③是由小正方形构成的网格，点A

8、、B、C、D、E、F均在格点上．先在网格中找到格点P，连接PC，使∠PCB=∠EDF；再在网格中找到格点Q，连接QF，使∠QFE=∠BAC．设PC交AB于点M，QF交DE于点N，若不再添加其它线段并且忽略图中的虚线，则你画的图中有相似三角形吗？若有，直接写出来．23．（10分）如图，要搭建一个矩形的自行车棚ABCD，一边AD靠墙MN，另三边的总长为60m．设AB的长为x（m），矩形车牌ABCD的面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若墙MN的长为40m，求y的最大值．（3）若墙