期末复习（1）--集合.doc

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1、高一数学期末复习（1）-----集合的概念及运算一、知识梳理：1.集合的概念：2、元素与集合的关系：3、表示法：4、常用数集：5、集合的并、交、补运算并集：；交集：；补集：．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．6、集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝；A∪A＝；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔交集的性质：A∩∅＝；A∩A=；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔.补集的性质：A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝Cu(AÈB)=；(CUA)È(CUB)=；7、若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子

2、集有2n-1，非空子集有2n-1个.二、自我检测1.已知M＝，N＝{y

3、y＝}，则N∩(∁RM)=[0,2]2.已知集合A＝{－1,1}，B＝{x

4、ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为3.已知集合，，那么集合4.已知集合A={x

5、

6、x

7、≤2，x∈R}，B={x

8、x>a}，且，则实数a的取值范围是_5.已知集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为三、典型例题：例1定义集合运算：A⊙B＝{z

9、z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和

10、为________．变式训练1设a，b∈R，集合＝{a2，a＋b,0}，则a2011＋b2012的值为________．例2.已知集合P＝{(x,y)

11、y＝m}，Q＝{(x,y)

12、y＝ax+1,a>0,a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是．变式训练2已知集合A＝{0,1},B＝{x

13、xÎA},C＝{x

14、xA}，则A、B、C之间的关系是_______.例3已知集合A＝{x

15、0

16、相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．思维启迪：在确定集合A时，需对x的系数a进行讨论．利用数轴分析，使问题得到解决．变式训练2设A＝{x

17、x2＋4x＝0}，B＝{x

18、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求a的值；(2)若A⊆B，求a的值．例4若集合A＝{x

19、x2－2x－8<0}，B＝{x

20、x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．思维启迪:(1)分别求出集合A、B，利用数轴分析．(

21、2)A∩B＝A转化为A⊆B.例5.已知，且，求实数p的取值范围．　　四、课堂练习1.集合M={x

22、x=,k∈Z},N={x

23、x=,k∈Z},则M与N的关系为2.已知集合A={x

24、－2≤x≤7},B={x

25、m+1

26、x2－ax+a2－19=0},B={x

27、log2(x2－5x+8)=1}，C={x

28、x2+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B和A∩C=同时成立.五、课后作业

29、1.已知集合，则中所含元素个数为2．设且，则由代数式的值组成的集合为。（用列举法表示）3．若集合，则ACUB4.已知集合，则集合A的真子集的个数有个5．如图，阴影部分所表示的集合为6．如果具有下述性质的都是集合M中的元素，即，其中。则下列元素：①；②；③；④。其中是集合M的元素是。（填序号）7．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为，最小值为．8.(2012天津卷理科11)已知集合，集合,且，则,.9．（2010江苏卷11）已知集合，若，

30、则实数的取值范围是，其中=10．设全集为U,已知A={x

31、x2-x-6<0}，B={x

32、x2+2x-8>0}，C={x

33、x2-4ax+3a2<0}，试确定a的取值范围分别使（1）CÊAÇB；（2）CÊ(CuA)Ç(CuB)成立.11.设全集U＝R（1）解关于x的不等式

34、x-1

35、+a-1>0（aÎR）（2）记A为（1）中不等式的解集，集合若(CuA)ÇB恰有3个元素,求a的取值范围．12.设全集为R，集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.13已知全集，函数的定义域为集合，关于的不等式R)的解集

36、为B。（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．14.已知集合，若，求实数m的取值范围．　六、小结反思1．理解集合的概念、元素与集合的关系及表示法；2．理解子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义；3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合4．学会用定义解题，理解等价转化、分类讨论及数形结合等思想方法。5．常用运算性质及一些重要结论①；AB，BCAC