2020年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2020年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数，其中是虚数单位，则复数的模为　　A．B．C．D．22．（5分）设集合，，则　　A．B．C．D．3．（5分）已知等比数列满足，，则　　A．B．C．D．4．（5分）若，满足，则的最大值为　　A．2B．5C．6D．75．（5分）一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　A．B．C．D．6．（5分）明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一

2、道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行如图的程序框图，则输出的　　第22页（共22页）A．25B．45C．60D．757．（5分）若、是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则的一个充分条件是　　A．，B．，C．，D．，8．（5分）若实数，，满足，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．9．（5分）已知点和点关于直线对称，斜率为的直线过点交于点，若的面积为2，则的值为　　A．3或B．0C．D．310．（5分）已知斜率为的直

3、线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为　　A．B．C．4D．8第22页（共22页）11．（5分）已知函数，的周期为，，分别是函数的图象与轴相邻的两个交点，点在函数的图象上，且满足，则的值为　　A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数，以下四个命题：①当时，函数存在零点；②当时，函数没有极值点；③当时，函数在上单调递增；④当时，在，上恒成立．其中的真命题为　　A．②③B．①④C．①②D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，，若，则　　．14．（5分）已

4、知定义在上的奇函数满足，且则　　．15．（5分）若，则　　．16．（5分）在棱长为4的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线，的距离之差为2．设的中点为，则的最小值为　　．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且．（1）求数列的通项公式；第22页（共22页）（2）设，求数列的前项和．18．（12分）如图，矩形平面，，，且，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小．19．（12分）的内角，，的对边分别为，

5、，，且，．（1）求；（2）若为锐角三角形，为中点，求的取值范围．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若，曲线在点，（1）处的切线与直线平行，求的值；（2）若，且函数的值域为，，求的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）

6、在平面直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，第22页（共22页）轴正半轴为极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于，两点，为，中点．（1）求点轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知在上恒成立．（1）求的最大值；（2）若，均为正数，且，求的取值范围．第22页（共22页）2020年福建省宁德市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数，其中是虚数单位，则复数的模为　　A．B

7、．C．D．2【解答】解：复数，，故选：．2．（5分）设集合，，则　　A．B．C．D．【解答】解：，或，．故选：．3．（5分）已知等比数列满足，，则　　A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，整理可得，，，．故选：．4．（5分）若，满足，则的最大值为　　A．2B．5C．6D．7第22页（共22页）【解答】解：作出，满足对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为5．故选：．5．（5分）一个球体被挖去一个圆锥，所得几

8、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　第22页（共22页）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体是球体被挖去一个圆锥，取得半径为：，可得，解得，所得几何体的体积为：．故选：．6．（5分）明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此