2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（理科）.docx

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1、2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，则　　A．或B．C．D．2．（5分）已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为　　A．B．C．D．3．（5分）已知某学校高一、高二、高三学生的人数如表：年级高一高二高三学生人数150020002500利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调15人，则该学校观看演出的人数为　　A．35B．45C．60D．804．（5分）已知，是两个不重合的平面，，是两条不同的直

2、线，可以断定的条件是　　A．，B．，，C．，，D．，，，5．（5分）已知，则　　A．B．C．D．6．（5分）已知数列为等比数列，且，数列为等差数列，为等差数列的前项和，，，则　　A．B．C．D．第20页（共20页）7．（5分）若实数，满足，则的最大值是　　A．0B．1C．2D．38．（5分）已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象是　　A．B．C．D．9．（5分）已知数列的前项和为，且满足，则　　A．B．C．D．10．（5分）已知为抛物线的焦点，斜率大于0的直线过点和点，且交抛物线于，两点，满足，则抛物线的方程为　　A．B．C．D．11．（5分

3、）已知函数，当时，，则　　A．B．C．D．12．（5分）在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高　　A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数在点处的切线方程为，则　　．第20页（共20页）14．（5分）已知二项式的展开式中的二项式系数和为64，，则　　．15．（5分）已知等边的边长为2，点是内的一点，且，点在所在的平面内且满足，则的最大值为　　．16．（5分）已知双曲线的右焦点为，左顶点为，为坐标原点，以为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率　　．三、解答题：共70分.解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：模拟考试第次12345考试成绩分90100105105100（Ⅰ）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（Ⅱ）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中

5、，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望．参考公式：，．18．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．（Ⅰ）当时，求的值；第20页（共20页）（Ⅱ）若为的中点，且，，求的周长．19．（12分）已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，且，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，，过点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分为，，过右焦点的直线交椭圆

6、于，两点，求四边形面积的最大值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的导函数在上有三个零点，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程为，为参数）．若直线与曲线交于，两点，且点，求的值．第20页（共20页）[选修

7、4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最大值为，且正实数，满足，求的最小值．第20页（共20页）2020年福建省漳州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，则　　A．或B．C．D．【解答】解：或，，．故选：．2．（5分）已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为　　A．B．C．D．【解答】解：，，，，，共轭复数的虚部为，故选：．3．（5分）已知某学校高一、高二、高三学生

8、的人数如表：年级高一高二高三学生人数150020002500利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调15人，则该学校观看演出的