序言2 Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt

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1、序言一、大学二、什么是数学？三、数学的特点四、什么是微积分学？五、微积分发展简史六、学什么？怎么学？七、微积分学的主要内容一、大学特点：空间的开放性时间的灵活性知识的广泛性学术的多样性思维的活跃性生活的独立性管理的规范性要求：自立自信自爱自勉自觉自悟明德厚学求是创新明白做人做事的道理和规则接受、传承知识诚实、守信（敢为人先，做别人没做的事）（前提）（基础）（关键）（目的）（树立正确世界观、人生观、价值观）(树立终生学习的理念)(尊重事实、尊重客观规律)前进、发展二、什么是数学数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的科学。类从自身实际生活和科学

2、研究的实践中抽象出来的一门学科。是人数学是一切事物的本质,整个有规律的宇宙的组成,就是数以及数的关系和谐系统。——毕达哥拉斯数学是美的原型。数学是无穷的科学。数学的本质在于它的自由。——开普勒——赫尔曼外尔——康托数学之所以在灵活性和重要性上远远超过那些依赖于它的哲学（自然）是写在那本永远在我们眼前伟大书本里的科学，是因为它完全包括了这些科学的研究对象和许许多多别的东西。——我指的是宇宙。掌握书里的符号就不能了解它。符号是三角形、圆形和别的几何图象；一个字也不会认识的；而无功地游荡着。——伽利略——笛卡尔数学是一个重要的工具，比任何其他由于人

3、的作用而得来的知识工具更为有力，因而他是所有其他知识工具的源泉。这书是用数学语言写出的，但是，我们若不先学会书里所用的语言，没有它们的帮助，是连没有它们，人就在一个黑暗的迷宫里劳和所有其他的思维领域一样，从现实中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界相脱离，并且作为某种好似独立的东西，好似从外面来的规律而与之相对立……仅仅因为如此，数学才能被一般地应用。——恩格斯纯数学是以现实世界的空间的形式和数量的关系为对象的。这些资料表现于非常抽象的形式之中，这一事实只能表面地掩盖它的来自现实世界的根源。数学由一种“工具”一种“思维模式”；数学由

4、一门“知识”一种“素养”；数学由一门“科学”一种“文化”。数学是这样一种东西：她提醒您有无限的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。——普瑞克斯综上所述：能否运用数学观念定量思维，是衡量一个民族科学文化素养的重要标志。在人类面向数字化时代的今天，数学教育在培养高素质人材中具有独特的不可替代的重要作用。三、数学的特点逻辑严密性与条件可变性；结构层次性与思维科学性；高度抽象性与本质客观性；应用灵活性与结果可信性。四、什么是微积分（高等数学）初等数学：研究对象为常量，用静止观

5、点研究问题。高等数学：研究对象为变量，以动态和辩证的思维研究问题。笛卡尔的变量是数学中的转折点。有了变量,运动进入了数学；有了变量，辩证法进入了数学；恩格斯微积分是关于运动和变化的数学。有了变量，微分和积分也就立刻成为必要的了，因而它们也就立刻产生。那里有运动或增长、变力作功产生的加速度，那里要用到的数学就是微积分。微积分开创的初期是这样，今天仍然是这样。五、微积分发展简史1.微积分思想萌芽战国时期名家的代表作《庄子•天下篇》惠施的一段话：“一尺之锤，日取其半，刘徽（生于公元250年左右）刘徽在《九章算术注》的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少

6、，万世不竭。”割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”东汉三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．安提芬(Antiphon）（公元前480-403）希腊的数学家、辩论家、政治家．约生于公元前480年，卒于公元前411年．有关他的生平，历来争论不一，至今没有确切的定论。安提芬是雅典“智人学派”（有时又称“哲人学派”或“诡辩学派”）的代表人物．智人学派以教授学生修辞学、雄辩术、文法、逻辑、数学、天文等为业。他们经常出入人群众集会场所，发表应时演说。智人学派研究的主要目标之一是“用数学来了解宇宙是怎样运转

7、的”。所谓三大作图问题：（1）倍立方——求作一个立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍；（2）三等分任意角——分一个给定的任意角为三个相等的部分；（3）化圆为方——作以正方形，使其面积与给定圆的面积相等．在解决“化圆为方”的问题上；提出了一种颇有价值的方法，后人叫“穷竭法”，是极限理论的萌芽。其方法是：先作一圆内接正方形，将边数加倍，得内接8边形；再加倍，得16边形。如此作下去，最后正多边形穷竭了圆，总可以作出与正多边形等积的正方形，故圆可化为方。显然，圆化方的结论是错误的，但它向人们展示了“曲”与“直”的辩证关系和一种求圆面积的近

8、似方法，启发了人们后来以“直”代“曲”解决问题。如阿基米德割圆术正是这种思想的具体化。古希腊早期的赫拉克利特最早流露出自然法的观点：“人类的一切法律都因那唯一的神的