横看成岭侧成峰.doc

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1、横看成岭侧成峰用比例知识巧解应用题大路乡桂芽完小戴兴明比例知识是六年级数学十二册中的重点，同时又是一个难点。正、反比例在小学是新的概念，学生一时不易掌握。在运用比例知识解答应用题时，需准确判断出题里相对应的两个数量是比值一定还是乘积一定，这样就可以明确是用正比例还是用反比例进行解答。例如：师徒二人共加工零件145个，师傅加工一个零件用8分钟，徒弟加工一个零件用12分钟。完成任务时，两人各加工了多少个零件？(至少用两种方法解答。)解法一：分析：从“师徒二人共加工零件145个”和“完成任务时”，我们可以知道：师徒二

2、人是同时开始加工，且同时完成任务。这就说明他们共同加工完成145个零件各自所用的时间相同，已知师徒二人各自加工一个零件的时间，完成任务时，师傅（或徒弟）完成任务所用的时间就是师傅（或徒弟）加工一个零件的时间乘以他所加工零件的个数，也即就是他们所用的时间相等：师徒加工一个零件的时间×加工零件个数=徒弟加工一个零件的时间×加工零件的个数从以上等量关系式，我们知道此题中相对应的两个数量的乘积一定，即题中相对应的两个数量成反比例关系。因此，我们可以用反比例知识解答。解：设师傅加工了Ｘ个零件。Ｘ×8=(145-Ｘ)×12

3、8Ｘ=145×12-12Ｘ8Ｘ+12Ｘ=145×1220Ｘ=145×12Ｘ=87145-87=58(个)答：完成任务时，师傅加工了87个零件，徒弟加工了58个零件。解法二：分析：根据已学过的工程问题的知识，已知“师傅加工一个零件用8分钟”，可以知道师傅的工效为；“徒弟加工一个零件用12分钟”，则徒弟的工效是。从“师徒两人共加工零件145个”和“完成任务时”可知他们完成任务所用的时间相等。即：=，从这个等量关系式，我们知道题中相对应的两个数量的比值一定，即题中相对应的两个数量成正比例关系。因此，我们还可以用正比例

4、来进行解答。解：设师傅加工了Ｘ个零件。Ｘ：=(145-Ｘ)：Ｘ=×(145-Ｘ)Ｘ=×145-ＸＸ+Ｘ=×145Ｘ=×145Ｘ=×145×Ｘ=87145-87=58(个)答：完成任务时，师傅加工了87个零件，徒弟加工了58个零。从上述两种解法我们可以看出：这道应用题既可用正比例解答，也可以用反比例解答。分析思考的角度不同，所用的解题知识、方法也有所不同，这正如北宋诗人苏轼所说“横看成岭侧成峰”。此类一题多解的题型的练习，重在培养学生在解题过程中，要灵活运用自己所掌握的知识和方法解决实际问题。