等腰三角形的性质定理.pptx

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1、叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念有两条边相等的三角形等腰三角形学习目标掌握等腰三角形及等边三角形的性质定理.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC2.等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?如图所示,把一张长方形纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形1.完成下面表格我们很容易发现等腰三角形的性质:性质一：等腰三角形的两底角相等

2、。性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。想一想：那么这两条性质该如何证明呢？ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为

3、70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀性质一：等腰三角形的两底角相等。简称“等边对等角”ABCD12∵△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CABCD∵△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1）∵AD⊥BC，∴=，=∠∠（2）∵AD是中线，∴，=⊥∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结

4、论：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，简称“三线合一”等边三角形的性质定理三边都相等的三角形叫做等边三角形已知：在ABC，AB=BC=AC求证：∠A=∠B=∠C=60°等边三角形的性质定理：三个角都相等，并且每一个角都等于60°轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结